Q1 - Imagine que você é professor de Física I e deseja montar uma questão de prova que envolva conceitos da Dinâmica, particularmente as Leis de Newton e a força elástica. a) Crie o enunciado de uma questão que poderia ser utilizada numa prova. (5) b) Discuta qual seria a solução da questão. Se envolver grandezas numéricas, não há necessidade de apresentar quaiquer cáicuio, basta explicar o que deve ser feito. (5)
Passo 1
Enunciado da questão (parte a): Um bloco de massa
repousa sobre uma superfície horizontal. Uma extremidade de uma mola de constante elástica
está fixa na parede e a outra extremidade está presa ao bloco. O bloco é puxado lentamente para a direita até que a mola seja esticada de
(a mola está fora do seu comprimento natural) e então o bloco é solto a partir do repouso. A superfície oferece atrito cinético com coeficiente
. Despreze resistência do ar e considere
.
Perguntas pedidas:
- Qual é a aceleração do bloco imediatamente após ser solto? (direção e módulo)
- Qual é a velocidade do bloco quando ele passa pela posição em que a mola está no comprimento natural (ou seja,
)? - Qual é a máxima compressão da mola do outro lado (isto é, o máximo deslocamento para a esquerda
medido a partir do comprimento natural) após a liberação?
Informações relevantes dadas:
,
,
,
,
. O bloco é solto do repouso.
Passo 2
Entendendo as forças envolvidas e as fórmulas que vamos usar (pequena “aula” bem prática):
- Força elástica (Lei de Hooke): a mola exerce sobre o bloco uma força cujo módulo é
onde
é a constante da mola e
é o deslocamento da posição natural (positivo se a mola está esticada). A direção é sempre para o lado que tende a levar a mola ao seu comprimento natural (logo, se a mola está esticada para a direita, a força da mola aponta para a esquerda).
- Força de atrito cinético: quando o bloco desliza, a força de atrito tem módulo
e atua no sentido oposto ao movimento instantâneo.
- Segunda Lei de Newton: a soma (vetorial) das forças é a massa vezes a aceleração:
Para movimento horizontal podemos tomar convenção: positivo para a direita, negativo para a esquerda.
- Energia e trabalho: quando houver forças não conservativas (como atrito), podemos usar balanço entre energia potencial elástica, energia cinética e trabalho das forças dissipativas. A energia potencial elástica é
e o trabalho da força de atrito ao deslocar o bloco por uma distância
vale
(negativo porque atrito tira energia do sistema).
Essas são as ferramentas: Newton + Hooke para a aceleração instantânea; conservação de energia ajustada pelo trabalho do atrito para a velocidade e a máxima compressão.
Passo 3
Cálculo da aceleração imediatamente após a liberação (pergunta 1).
Na posição inicial a mola está esticada
e o bloco é solto do repouso. Imediatamente após soltar, o bloco começará a mover-se para a esquerda (porque a mola puxa para a parede). Tomando para a direita sentido positivo, a força da mola é para a esquerda (negativa) com módulo
. A força de atrito durante o movimento (cinético) atua para a direita (pois o movimento é para a esquerda) com módulo
.
Escrevemos a soma das forças (sinalizadas):
Note o sinal:
porque a mola puxa para a esquerda;
para a direita (positivo).
Isolando
:
Agora substituímos os números (mostro as contas para você aprender a fazer na prova):
Logo
Interpretação: o sinal negativo indica aceleração para a esquerda; o módulo é
.
Dica de prova: descreva claramente sinais e convenção (direita positiva), calcule cada força separadamente antes de somar.
Passo 4
Cálculo da velocidade ao passar pela posição
(pergunta 2) usando energia (método mais direto e comum).
Raciocínio físico: a energia inicial disponível é a energia potencial elástica na mola esticada
. Ao ir de
até
o atrito realiza trabalho dissipativo negativo igual a
. A diferença entre a energia inicial e o trabalho do atrito aparece como energia cinética na posição
.
Escrevendo:
onde
é a velocidade ao passar por
.
Substituindo valores:
Energia cinética em
:
Logo
Observações didáticas: usar energia é prático porque evita integrar forças variáveis; para a mola a energia potencial é simples
. Sempre subtrair o trabalho do atrito (que depende da distância percorrida).
Passo 5
Cálculo da máxima compressão da mola do outro lado (pergunta 3).
Quando o bloco continuar passando por
ele seguirá para a esquerda e a mola começará a comprimir; em algum ponto
(ou seja, deslocamento para a esquerda de magnitude
) a velocidade será zero momentaneamente. Nesse ponto toda a energia cinética será convertida em energia potencial elástica adicional, menos a energia perdida ao longo do caminho por atrito.
Podemos fazer balanço de energia entre o estado inicial (
, velocidade zero) e o ponto de máxima compressão (
, velocidade zero):
Explicando cada termo:
-
é energia elástica inicial. -
é o trabalho realizado pelo atrito ao deslocar do ponto até ; a distância total percorrida é . -
é a energia elástica no ponto de máxima compressão.
Agora resolvemos algebricamente. Reescrevendo:
Factorizando o lado esquerdo usando
:
Se
(o caso trivial seria simétrico oposto, mas aqui não é zero), podemos dividir por
e obter:
Isolando
:
Substituindo:
logo
Arredondando de forma coerente com os dados:
.
Interpretação: sem atrito a máxima compressão seria igual a
(simetria). O atrito faz com que a compressão máxima seja um pouco menor, diminuindo a amplitude em
.
Passo 6
Checagens, dicas de prova e resumo do raciocínio:
- Verifique sempre sinais e direções antes de somar forças; escolha convenção de sinais e mantenha-a.
- Para aceleração instantânea use Segunda Lei de Newton diretamente (forças em um dado instante).
- Para trajetórias maiores envolvendo variação de energia da mola é muitas vezes mais simples usar conservação de energia com acréscimo do trabalho das forças não conservativas (aqui, atrito).
- Mostre os passos: calcular cada força numericamente, depois montar a equação (bem organizado). Isso facilita ganhar pontos em prova mesmo que você erre um número.
- Interpretação física final: a mola puxa fortemente (40 N) enquanto o atrito é pequeno (≈1,96 N), por isso a aceleração inicial é grande para a massa dada; entretanto o atrito, embora pequeno, dissipa energia e reduz ligeiramente a amplitude do movimento.