Inicialmente, 2, 3 mols de Gás Perfeito, diatômico, estiveram sob pressão de 1,0 atm e a temperatura de 73,0^circ C. Ele foi aquecido até 227,0^0 C e expande se adiabaticamente até a pressão de 1,0 atm. Finalmente, esta amostra de gás é resfriada isobaricamente e retorna ao estado inicial. Determine: © a eficiência térmica deste ciclo;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos 2,3 mols de um gás perfeito diatômico que começa sob pressão de 1,0 atm e temperatura de 73,0°C. Esse gás é aquecido até 227,0°C, expande adiabaticamente até a pressão voltar para 1,0 atm e, por fim, é resfriado isobaricamente (com pressão constante) de volta ao estado inicial. A gente precisa descobrir a eficiência térmica desse ciclo.
Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como leis dos gases perfeitos, processos adiabáticos e isobaricos, além de entender como calcular a eficiência térmica de um ciclo termodinâmico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a eficiência térmica de um ciclo termodinâmico é dada por:
eta = WlíquidoQadicionado í
onde í é o trabalho líquido realizado pelo sistema durante o ciclo, e é o calor fornecido ao sistema.

Passo 3

Vamos identificar os quatro processos do ciclo:
  1. Aquecimento Isobárico: O gás é aquecido de até mantendo a pressão constante em 1,0 atm.
  2. Expansão Adiabática: O gás se expande sem troca de calor com o ambiente até a pressão voltar para 1,0 atm.
  3. Resfriamento Isobárico: O gás é resfriado de volta à temperatura inicial de 73,0°C mantendo a pressão constante.
  4. Compressão Adiabática: O gás é comprimido adiabaticamente para voltar ao estado inicial.

Passo 4

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque as equações dos gases perfeitos usam a temperatura em Kelvin.
TK = T°C + 273,15
Então,
T1 = 73,0 + 273,15 = 346,15, K
T2 = 227,0 + 273,15 = 500,15, K

Passo 5

Agora, vamos usar a equação dos gases perfeitos para encontrar o volume inicial PV = nRT :
V1 = nRTP = 2,3 times 8,314 times 346,15101325 approx 0,066, m³
Onde:
Então,
³

Passo 6

Durante o aquecimento isobárico, o volume aumenta. Usando novamente a equação dos gases perfeitos, podemos encontrar o volume V2 = nRT2P = 2,3 times 8,314 times 500,15101325 approx 0,094, m³ em :
³

Passo 7

Agora, na expansão adiabática, a pressão volta para 1,0 atm. Para processos adiabáticos em gases perfeitos, usamos a relação:
T V^gamma -1 = constante
Onde T3 = T2 ( V1V2 )^0,4 é a razão dos calores específicos T3 = 500,15 times ( 0,0660,094 )^0,4 approx 500,15 times 0,770 approx 385,62, K . Para um gás diatômico, .
Usando , e sabendo que , podemos assumir que , então:

Passo 8

No resfriamento isobárico, a temperatura volta a W = P De. Podemos calcular o trabalho realizado neste processo usando:
De
³
Como a pressão é constante e o volume retorna ao inicial, o trabalho líquido neste ciclo será a diferença entre o trabalho realizado nos processos de aquecimento e resfriamento.

Passo 9

Para calcular a eficiência térmica, precisamos do trabalho líquido e do calor adicionado. No aquecimento isobárico, o calor adicionado é:
Qadicionado = n Cp De
Para um gás diatômico, Qadicionado = 2,3 times 72 times 8,314 times (500,15 - 346,15) approx 2,3 times 28,999 times 154 approx 10221, J :
Wlíquido = Qadicionado - Qretirado approx 10221 - (n Cv De
O trabalho realizado é igual ao para ciclos ideais, então:
í

Passo 10

Finalmente, calculamos a eficiência térmica:
eta = WlíquidoQadicionado = 563710221 approx 0,55 ou 55% í

Resposta

A eficiência térmica deste ciclo é de aproximadamente 55%.

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