A amostra do gás Hélio, gás monoatômico, inicialmente ocupou o volume de 2,49 L, esteve sob a pressão de 6,43 atm e a temperatura de 600,0 K. Ele expandiu se isotermicamente até o volume de 12,5 L. A seguir, esta amostra do gás foi resfriada isobaricamente e finalmente, comprimida adiabaticamente de volta ao estado inicial. (b) determine o trabalho em cada etapa deste ciclo;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma amostra de gás hélio que passa por três etapas diferentes: expansão isotérmica, resfriamento isobárico e compressão adiabática. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho realizado em cada uma dessas etapas. Para isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as fórmulas específicas para cada tipo de processo termodinâmico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados iniciais que temos:
  • Volume inicial, PV = nRT
  • Pressão inicial,
  • Temperatura inicial,
  • Volume final da expansão isotérmica,
Para calcular o trabalho nas etapas seguintes, vamos precisar do número de mols de hélio na amostra. Usaremos a equação dos gases ideais:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura.

Passo 3

Vamos calcular o número de mols n = PVRT = 6,43 , atm times 2,49 , L0,0821 , L·atm/mol·K times 600,0 , K :
n = 16,006749,26 approx 0,325 , mol

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado na expansão isotérmica. Para processos isotérmicos, o trabalho é dado por:
Wisotérmico = nRT ln(V2V1) é
Substituindo os valores:
Wisotérmico = 0,325 , mol times 0,0821 , L·atm/mol·K times 600,0 , K times ln(12,52,49) é
Calculando o logaritmo natural:
ln(12,52,49) = ln(5,02) approx 1,616
Então:
Wisotérmico approx 0,325 times 0,0821 times 600,0 times 1,616 approx 25,6 , L·atm é
Convertendo para Joules (1 L·atm = 101,325 J):
Wisotérmico approx 25,6 times 101,325 approx 2593 , J é

Passo 5

Na etapa isobárica, o processo ocorre a pressão constante. O trabalho realizado nesse processo é:
Wisobárico = P Deá
Para encontrar V3 = V1 = 2,49 , L , precisamos saber que, ao final do ciclo, o gás retorna ao estado inicial após a compressão adiabática. Porém, como n��o temos informações diretas sobre De, assumimos que o resfriamento isobárico levou o volume de volta ao volume inicial Wisobárico = 6,43 , atm times (-10,99 , L) approx -70,6 , L·atm . Portanto:
Wisobárico approx -70,6 times 101,325 approx -7151 , J
Então:
á
Convertendo para Joules:
á

Passo 6

Por fim, na compressão adiabática, o trabalho é calculado usando a relação:
Wadiabático = P1 V1 - P2 V2gamma - 1 á
Onde Wadiabático = 6,43 times 2,49 - 6,43 times 12,553 - 1 = 16,0067 - 80,37523 = -64,368323 = -96,55 , L·atm é o índice adiabático. Para um gás monoatômico, Wadiabático approx -96,55 times 101,325 approx -9779 , J .
Sabendo que o gás retorna ao estado inicial, , então:
á
Convertendo para Joules:
á

Resposta

O trabalho realizado em cada etapa do ciclo é:
  1. Expansão Isotérmica: é
  2. Resfriamento Isobárico: á
  3. Compressão Adiabática: á

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