A amostra do gás Hélio, gás monoatômico, inicialmente ocupou o volume de
, esteve sob a pressão de
e a temperatura de
. Ele expandiu se isotermicamente até o volume de
. A seguir, esta amostra do gás foi resfriada isobaricamente e finalmente, comprimida adiabaticamente de volta ao estado inicial. (b) determine o trabalho em cada etapa deste ciclo;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma amostra de gás hélio que passa por três etapas diferentes: expansão isotérmica, resfriamento isobárico e compressão adiabática. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho realizado em cada uma dessas etapas. Para isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as fórmulas específicas para cada tipo de processo termodinâmico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados iniciais que temos:
- Volume inicial,
- Pressão inicial,
- Temperatura inicial,
- Volume final da expansão isotérmica,
Para calcular o trabalho nas etapas seguintes, vamos precisar do número de mols de hélio na amostra. Usaremos a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura.
Passo 3
Vamos calcular o número de mols
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado na expansão isotérmica. Para processos isotérmicos, o trabalho é dado por:
Substituindo os valores:
Calculando o logaritmo natural:
Então:
Convertendo para Joules (1 L·atm = 101,325 J):
Passo 5
Na etapa isobárica, o processo ocorre a pressão constante. O trabalho realizado nesse processo é:
Para encontrar
, precisamos saber que, ao final do ciclo, o gás retorna ao estado inicial após a compressão adiabática. Porém, como n��o temos informações diretas sobre
, assumimos que o resfriamento isobárico levou o volume de volta ao volume inicial
. Portanto:
Então:
Convertendo para Joules:
Passo 6
Por fim, na compressão adiabática, o trabalho é calculado usando a relação:
Onde
é o índice adiabático. Para um gás monoatômico,
.
Sabendo que o gás retorna ao estado inicial,
, então:
Convertendo para Joules:
Resposta
O trabalho realizado em cada etapa do ciclo é:
- Expansão Isotérmica:
- Resfriamento Isobárico:
- Compressão Adiabática: