Iniciando em n=1 represente graficamente as sequências, analisando o comportamento de cada uma delas:
\left(b_{n}\right)=\frac{n}{n+1}

Passo 1

O enunciado pede para representar graficamente a sequência
b_n = \frac{n}{n+1}
iniciando em n=1 e analisar seu comportamento. Vamos aplicar conceitos de sequência numérica: monotonicidade, limites e noção de assíntota.

Passo 2

Calculemos os primeiros termos para ter ideia da “forma” da sequência:
b_1 = \frac{1}{2} = 0{,}5,\quad b_2 = \frac{2}{3}\approx0{,}6667,\quad b_3 = \frac{3}{4}=0{,}75,
b_4 = \frac{4}{5}=0{,}8,\quad b_5 = \frac{5}{6}\approx0{,}8333,\quad b_6 = \frac{6}{7}\approx0{,}8571.

Passo 3

Para o esboço gráfico: no plano cartesiano, marcamos no eixo horizontal o índice n=1,2,3,\dots e no vertical os valores b_n. Colocamos os pontos (1,0{,}5), (2,0{,}6667), (3,0{,}75) etc. Observa-se que os pontos sobem e se aproximam de uma reta horizontal y=1, que é a assíntota do gráfico.

Passo 4

Verifiquemos a monotonicidade mostrando que b_{n+1}>b_n para todo n\ge1:
b_{n+1}-b_n =\frac{n+1}{n+2}-\frac{n}{n+1} =\frac{(n+1)^2 - n(n+2)}{(n+2)(n+1)} =\frac{1}{(n+2)(n+1)}>0.
Como a diferença é positiva, a sequência é estritamente crescente.

Passo 5

Vejamos a limitação e o limite: para todo n\ge1
0 < \frac{n}{n+1} < 1,
logo é limitada inferiormente por 0 e superiormente por 1. Além disso,
\lim_{n\to\infty}\frac{n}{n+1} =\lim_{n\to\infty}\frac{1}{1+1/n} =1,
ou seja, os pontos do gráfico se aproximam cada vez mais da linha y=1.

Resposta

A sequência \bigl(b_n\bigr) é estritamente crescente, fica sempre entre 0 e 1, e converge para 1. Graficamente, os pontos \bigl(n,b_n\bigr) aproximam-se da assíntota horizontal y=1.

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