Iniciando em
represente graficamente as sequências, analisando o comportamento de cada uma delas:
Passo 1
O enunciado pede para representar graficamente a sequência
iniciando em
e analisar seu comportamento. Vamos aplicar conceitos de sequência numérica: monotonicidade, limites e noção de assíntota.
Passo 2
Calculemos os primeiros termos para ter ideia da “forma” da sequência:
Passo 3
Para o esboço gráfico: no plano cartesiano, marcamos no eixo horizontal o índice
e no vertical os valores
. Colocamos os pontos
,
,
etc. Observa-se que os pontos sobem e se aproximam de uma reta horizontal
, que é a assíntota do gráfico.
Passo 4
Verifiquemos a monotonicidade mostrando que
para todo
:
Como a diferença é positiva, a sequência é estritamente crescente.
Passo 5
Vejamos a limitação e o limite: para todo
logo é limitada inferiormente por
e superiormente por
. Além disso,
ou seja, os pontos do gráfico se aproximam cada vez mais da linha
.
Resposta
A sequência
é estritamente crescente, fica sempre entre
e
, e converge para
. Graficamente, os pontos
aproximam-se da assíntota horizontal
.