Se
e
, então
? Justifique.
Passo 1
O enunciado afirma que em
temos
com
. Queremos saber se disso segue
, e justificar a resposta. Vamos usar propriedades do produto vetorial.
Passo 2
Subtraindo os dois membros, obtemos
Passo 3
Sabe-se que em
o produto vetorial de dois vetores é o vetor nulo se e somente se eles são paralelos (ou um deles é nulo). Aqui
, logo
Passo 4
Ser paralelo a
significa que existe
tal que
Assim
Passo 5
A igualdade
ocorreria apenas se
. Mas do enunciado não temos nenhuma condição extra que force
. Logo, em geral, só podemos concluir que
difere de
por um múltiplo de
, não necessariamente
.
Resposta
Não. Só se conclui que
ou seja,
é paralelo a
, mas não que
.