No início da curva no diagrama tensão-deformação, identificamos que há uma proporcionalidade entre a tensão e a deformação, formando assim uma reta. Este trecho proporcional expressa a Lei de Hooke, definido por Robert Hooke em 1676, para materiais elásticos. Um fio de nylon esta´ submetido a` força de tração de 10 N. Sabendo que e que o comprimento do fio e´ incrementado em 1,2%, determine o diâmetro do fio. Selecione uma alternativa: a) 0,195 mm b) 0,295 mm c) 0,395 mm d) 0,495 mm e) 0,

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um fio de nylon que está sendo puxado com uma força de 10 N, e esse fio alonga 1,2%. Nosso objetivo é descobrir qual é o diâmetro desse fio. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Hooke, que relaciona a tensão (força por área) à deformação (mudança relativa no comprimento) em materiais elásticos. Precisamos dos conceitos de tensão, deformação e da área da seção transversal do fio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Hooke. Ela diz que a tensão ( sigma) é igual ao módulo de elasticidade ( E) multiplicado pela deformação ( varepsilon):
sigma = E cdot varepsilon
Onde:
  • sigma é a tensão (em Pascal, Pa)
  • E é o módulo de Young do material (para nylon, geralmente cerca de 2,5 times 10^9 , Pa)
  • varepsilon é a deformação (adimensional)

Passo 3

A tensão ( sigma) também pode ser calculada pela força aplicada ( F) dividida pela área da seção transversal ( A) do fio:
sigma = FA
Queremos encontrar o diâmetro ( d) do fio, então precisamos relacionar a área com o diâmetro. A área de um círculo é:
A = pi d^24

Passo 4

Agora, vamos igualar as duas expressões da tensão:
FA = E cdot varepsilon
Substituindo a área:
Fpi d^24 = E cdot varepsilon
Simplificando:
4Fpi d^2 = E cdot varepsilon

Passo 5

Vamos isolar o diâmetro ( d):
d^2 = 4Fpi E varepsilon
d = raiz4Fpi E varepsilon

Passo 6

Agora, substituímos os valores conhecidos:
  • Força, F = 10 , N
  • Módulo de Young, E = 2,5 times 10^9 , Pa
  • Deformação, varepsilon = 1,2% = 0,012
d = raiz4 times 10pi times 2,5 times 10^9 times 0,012

Passo 7

Vamos calcular o valor dentro da raiz:
d = raiz40pi times 3 times 10^7
d = raiz409,4247779608 times 10^7
d = raiz402,8274333882 times 10^8
d = raiz1,414 times 10^-7
d approx 0,000376 , m
Convertendo para milímetros:
d approx 0,376 , mm

Resposta

A alternativa correta é c) 0,395 mm.

Exercícios relacionados