No início da curva no diagrama tensão-deformação, identificamos que há uma proporcionalidade entre a tensão e a deformação, formando assim uma reta. Este trecho proporcional expressa a Lei de Hooke, definido por Robert Hooke em 1676, para materiais elásticos. Um fio de nylon esta´ submetido a` força de tração de 10 N. Sabendo que e que o comprimento do fio e´ incrementado em 1,2%, determine o diâmetro do fio. Selecione uma alternativa: a) 0,195 mm b) 0,295 mm c) 0,395 mm d) 0,495 mm e) 0,
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um fio de nylon que está sendo puxado com uma força de 10 N, e esse fio alonga 1,2%. Nosso objetivo é descobrir qual é o diâmetro desse fio. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Hooke, que relaciona a tensão (força por área) à deformação (mudança relativa no comprimento) em materiais elásticos. Precisamos dos conceitos de tensão, deformação e da área da seção transversal do fio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Hooke. Ela diz que a tensão (
) é igual ao módulo de elasticidade (
) multiplicado pela deformação (
):
Onde:
-
é a tensão (em Pascal, Pa) -
é o módulo de Young do material (para nylon, geralmente cerca de ) -
é a deformação (adimensional)
Passo 3
A tensão (
) também pode ser calculada pela força aplicada (
) dividida pela área da seção transversal (
) do fio:
Queremos encontrar o diâmetro (
) do fio, então precisamos relacionar a área com o diâmetro. A área de um círculo é:
Passo 4
Agora, vamos igualar as duas expressões da tensão:
Substituindo a área:
Simplificando:
Passo 5
Vamos isolar o diâmetro (
):
Passo 6
Agora, substituímos os valores conhecidos:
- Força,
- Módulo de Young,
- Deformação,
Passo 7
Vamos calcular o valor dentro da raiz:
Convertendo para milímetros:
Resposta
A alternativa correta é c) 0,395 mm.