Para praticar seus conhecimentos de Eletricidade, um
estudante dispõe de duas esferas metálicas A e B. A esfera
B possui volume 8 vezes maior que o de A e ambas estão
inicialmente neutras. Numa primeira etapa, eletriza-se a
esfera A com 4,0 μC e a B com 5,0 μC. Numa segunda
etapa, as esferas são colocadas em contato e atingem o
equilíbrio eletrostático. Após a segunda etapa, as cargas
elétricas das esferas serão, respectivamente:
a) QA = 1,0 μC e QB = 8,0 μC
b) QA = 8,0 μC e QB = 1,0 μC
c) QA = 4,5 μC e QB = 4,5 μC
d) QA = 6,0 μC e QB = 3,0 μC
e) QA = 3,0 μC e QB = 6,0 μC
estudante dispõe de duas esferas metálicas A e B. A esfera
B possui volume 8 vezes maior que o de A e ambas estão
inicialmente neutras. Numa primeira etapa, eletriza-se a
esfera A com 4,0 μC e a B com 5,0 μC. Numa segunda
etapa, as esferas são colocadas em contato e atingem o
equilíbrio eletrostático. Após a segunda etapa, as cargas
elétricas das esferas serão, respectivamente:
a) QA = 1,0 μC e QB = 8,0 μC
b) QA = 8,0 μC e QB = 1,0 μC
c) QA = 4,5 μC e QB = 4,5 μC
d) QA = 6,0 μC e QB = 3,0 μC
e) QA = 3,0 μC e QB = 6,0 μC
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas esferas metálicas, A e B. A esfera B tem um volume 8 vezes maior que o de A, e ambas começam sem carga (neutras). Primeiro, eletrizamos A com
e B com
. Depois, colocamos as esferas em contato para que as cargas se redistribuam de maneira equilibrada.
Para resolver, vamos usar conceitos de capacitância e equilíbrio eletrostático. Precisamos saber como as cargas se distribuem quando objetos de diferentes tamanhos entram em contato.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre o volume e a capacitância das esferas. O volume de uma esfera está relacionado ao seu raio
pela fórmula:
Como o volume de B é 8 vezes o de A, temos:
A capacitância
de uma esfera é proporcional ao seu raio:
Então, a capacitância de B é:
Ou seja,
.
Passo 3
Quando as esferas são colocadas em contato, as cargas se redistribuem de forma que o potencial elétrico (
) de ambas seja igual. O potencial de uma esfera é dado por:
Portanto, para o equilíbrio:
Substituindo
:
Passo 4
Sabemos que a carga total após a redistribuição é a soma das cargas iniciais:
Substituindo
na equação acima:
Então:
Resposta
Após a redistribuição, as cargas elétricas das esferas são
e
.
Opção e) QA = 3,0 μC e QB = 6,0 μC