Para praticar seus conhecimentos de Eletricidade, um
estudante dispõe de duas esferas metálicas A e B. A esfera
B possui volume 8 vezes maior que o de A e ambas estão
inicialmente neutras. Numa primeira etapa, eletriza-se a
esfera A com 4,0 μC e a B com 5,0 μC. Numa segunda
etapa, as esferas são colocadas em contato e atingem o
equilíbrio eletrostático. Após a segunda etapa, as cargas
elétricas das esferas serão, respectivamente:
a) QA = 1,0 μC e QB = 8,0 μC
b) QA = 8,0 μC e QB = 1,0 μC
c) QA = 4,5 μC e QB = 4,5 μC
d) QA = 6,0 μC e QB = 3,0 μC
e) QA = 3,0 μC e QB = 6,0 μC

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas esferas metálicas, A e B. A esfera B tem um volume 8 vezes maior que o de A, e ambas começam sem carga (neutras). Primeiro, eletrizamos A com 4,0 , mu C e B com 5,0 , mu C. Depois, colocamos as esferas em contato para que as cargas se redistribuam de maneira equilibrada.
Para resolver, vamos usar conceitos de capacitância e equilíbrio eletrostático. Precisamos saber como as cargas se distribuem quando objetos de diferentes tamanhos entram em contato.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre o volume e a capacitância das esferas. O volume de uma esfera está relacionado ao seu raio R pela fórmula:
V = 43 pi R^3
Como o volume de B é 8 vezes o de A, temos:
VB = 8 VA implies RB = 2 RA
A capacitância C de uma esfera é proporcional ao seu raio:
C = 4 pi varepsilon0 R
Então, a capacitância de B é:
CB = 4 pi varepsilon0 RB = 4 pi varepsilon0 times 2 RA = 2 CA
Ou seja, CB = 2 CA.

Passo 3

Quando as esferas são colocadas em contato, as cargas se redistribuem de forma que o potencial elétrico ( V) de ambas seja igual. O potencial de uma esfera é dado por:
V = QC
Portanto, para o equilíbrio:
QACA = QBCB
Substituindo CB = 2 CA:
QACA = QB2 CA implies QA = QB2

Passo 4

Sabemos que a carga total após a redistribuição é a soma das cargas iniciais:
Qtotal = QA + QB = 4,0 , mu C + 5,0 , mu C = 9,0 , mu C
Substituindo QA = QB2 na equação acima:
QB2 + QB = 9,0 , mu C implies 3 QB2 = 9,0 , mu C implies QB = 6,0 , mu C
Então:
QA = 6,0 , mu C2 = 3,0 , mu C

Resposta

Após a redistribuição, as cargas elétricas das esferas são QA = 3,0 , mu C e QB = 6,0 , mu C.
Opção e) QA = 3,0 μC e QB = 6,0 μC

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