A inspeção da qualidade para atributos possui conceitos relevantes que devem ser entendidos para que ocorra a aplicação das técnicas de amostragem com eficiência. Sendo assim, apresente os seguintes conceitos:
Qualidade de Saída Média
Qualidade de Saída Média
Passo 1
O enunciado pede que eu apresente o conceito chamado “Qualidade de Saída Média”. Não há outros dados numéricos fornecidos nem figuras. Vou explicar o que esse conceito significa, quais são as hipóteses usuais por trás dele, a fórmula usada, como calcular na prática (caso discreto/binomial e caso hipergeométrico) e dar um exemplo numérico passo a passo para você poder reproduzir na prova.
Passo 2
Intuição do conceito (em linguagem simples, tipo conversa de amigo): imagine que lotes de produtos chegam com alguma taxa de defeito
. Você controla qualidade aplicando amostragem por aceitação: tira uma amostra de
itens, conta defeitos e decide aceitar ou rejeitar o lote conforme uma regra (por exemplo, aceitar se houver no máximo
defeitos). Se aceitar, o lote segue para o cliente; se rejeitar, normalmente se faz 100% de inspeção e removem-se (ou consertam-se) os defeituosos antes do envio. A “Qualidade de Saída Média” mede a proporção média de itens defeituosos que efetivamente saem para o cliente, considerando esse processo repetido várias vezes para muitos lotes com a mesma qualidade inicial
. Ou seja: qual a qualidade média dos produtos que finalmente saem, depois do esquema de amostragem + ação quando rejeitado.
Passo 3
Hipóteses e notação (muito claras):
-
= tamanho do lote (às vezes grande; quando for necessário usar hipergeométrica eu vou usar ). -
= número de itens defeituosos no lote. -
= fração (proporção) de defeituosos do lote, isto é . -
= tamanho da amostra retirada do lote. -
= critério de aceitação: aceitar o lote se o número de defeitos na amostra for . -
= probabilidade de aceitação do lote quando a taxa verdadeira é . - Pressuposto típico: se o lote é rejeitado, faz-se 100% de inspeção (ou correção) e, portanto, nenhum item defeituoso sai do lote rejeitado após retificação.
Passo 4
Definição formal e fórmula fundamental: a Qualidade de Saída Média, normalmente abreviada AOQ (Average Outgoing Quality), é a proporção média de defeituosos que deixam a fábrica considerando a política de amostragem com retificação. A fórmula básica é
Explicação do porquê dessa fórmula: se a taxa de defeito é
, o lote contém em média
defeituosos. Quando o lote é aceito (ocorre com probabilidade
) esses
defeituosos saem. Quando o lote é rejeitado e retificado, assume-se que os defeituosos são removidos e nada defeituoso sai. Assim o número médio de defeituosos enviados por lote é
; dividindo por
obtemos a proporção média enviada:
.
Passo 5
Como calcular
na prática (caso de amostragem simples com substituição estatística binomial — a forma mais comum em provas): supondo que a amostra de tamanho
tem cada item independente com probabilidade
de ser defeituoso, a probabilidade de observar exatamente
defeitos na amostra é
. Então a probabilidade de aceitação (aceitar quando
) é
Substituindo em AOQ dá
Aqui eu expliquei cada parte:
conta combinações,
é a probabilidade de ocorrência daquele número de defeitos.
Passo 6
Caso hipergeométrico (quando o lote
é pequeno ou quando não se pode assumir independência): então
defeituosos no lote e a amostra é retirada sem reposição. A probabilidade de obter exatamente
defeitos na amostra é
e a probabilidade de aceitação é
Nesse caso a AOQ (usando
) é
Obs.: em provas atente se o enunciado pede aproximação binomial (quando
é grande e
pequeno comparado a
) ou exatidão hipergeométrica.
Passo 7
Conceito relacionado importante — AOQL (Average Outgoing Quality Limit): ao variar
entre
e
, a curva
apresenta um máximo. Esse máximo chama-se AOQL e representa o pior nível médio de defeitos que o esquema de amostragem pode deixar passar para um determinado plano de amostragem. Em prova: para achar AOQL você procura o
que maximiza
e calcula o valor máximo. Frequentemente os planos de amostragem são especificados de modo a manter a AOQL abaixo de algum limite.
Passo 8
Exemplo numérico passo a passo (faça igual na prova): suponha plano
e qualidade de entrada
(5% defeitos). Calcule:
- Probabilidade de observar 0 defeitos na amostra:
- Probabilidade de observar 1 defeito:
- Probabilidade de aceitação:
Cálculo numérico aproximado (sem calculadora dá ideia de ordem; com calculadora calcule valores):
. Então
. Assim
- Finalmente AOQ:
Interpretação: com esse plano, lotes com 5% defeito vão, em média, enviar cerca de
de defeituosos após o processo de amostragem + retificação. Isso mostra como a amostragem reduz a defeituosidade média enviada.
Passo 9
Dicas de prova (práticas e leves):
- Sempre anote se o enunciado assume inspeção com retificação (rejeitado → 100% inspecionado). A fórmula
depende dessa hipótese. Se a retificação for diferente, mude o raciocínio. - Se
for grande (ou ), use o modelo binomial; se é pequeno e disser “sem reposição”, use hipergeométrica. - Para achar AOQL, você poderá derivar numericamente ou testar pontos de
— em provas normalmente pedem apenas o conceito ou AOQ para um dado. - Memorize a fórmula e saiba explicar a intuição: AOQ = taxa inicial × probabilidade de aceitar (porque só os aceitos mantêm seus defeitos).
Passo 10
Resumo final didático e encorajador: a Qualidade de Saída Média é uma métrica que junta a qualidade do lote e a eficácia do plano de amostragem para dizer, em média, qual fração de defeituosos escapará ao controle. A fórmula simples
é a chave — entenda e pratique calcular
(binomial ou hipergeométrica) e está pronto para resolver questões da prova. Você consegue, vai dar certo!
Resposta
Qualidade de Saída Média (AOQ):
, onde
é a proporção de defeituosos no lote e
é a probabilidade de aceitação do lote (por exemplo
no caso binomial).