A inspeção da qualidade para atributos possui conceitos relevantes que devem ser entendidos para que ocorra a aplicação das técnicas de amostragem com eficiência. Sendo assim, apresente os seguintes conceitos:
Qualidade de Saída Média

Passo 1

O enunciado pede que eu apresente o conceito chamado “Qualidade de Saída Média”. Não há outros dados numéricos fornecidos nem figuras. Vou explicar o que esse conceito significa, quais são as hipóteses usuais por trás dele, a fórmula usada, como calcular na prática (caso discreto/binomial e caso hipergeométrico) e dar um exemplo numérico passo a passo para você poder reproduzir na prova.

Passo 2

Intuição do conceito (em linguagem simples, tipo conversa de amigo): imagine que lotes de produtos chegam com alguma taxa de defeito p. Você controla qualidade aplicando amostragem por aceitação: tira uma amostra de n itens, conta defeitos e decide aceitar ou rejeitar o lote conforme uma regra (por exemplo, aceitar se houver no máximo c defeitos). Se aceitar, o lote segue para o cliente; se rejeitar, normalmente se faz 100% de inspeção e removem-se (ou consertam-se) os defeituosos antes do envio. A “Qualidade de Saída Média” mede a proporção média de itens defeituosos que efetivamente saem para o cliente, considerando esse processo repetido várias vezes para muitos lotes com a mesma qualidade inicial p. Ou seja: qual a qualidade média dos produtos que finalmente saem, depois do esquema de amostragem + ação quando rejeitado.

Passo 3

Hipóteses e notação (muito claras):
  • N = tamanho do lote (às vezes grande; quando for necessário usar hipergeométrica eu vou usar N).
  • D = número de itens defeituosos no lote.
  • p = fração (proporção) de defeituosos do lote, isto é p = \dfrac{D}{N}.
  • n = tamanho da amostra retirada do lote.
  • c = critério de aceitação: aceitar o lote se o número de defeitos na amostra for \le c.
  • P_a(p) = probabilidade de aceitação do lote quando a taxa verdadeira é p.
  • Pressuposto típico: se o lote é rejeitado, faz-se 100% de inspeção (ou correção) e, portanto, nenhum item defeituoso sai do lote rejeitado após retificação.

Passo 4

Definição formal e fórmula fundamental: a Qualidade de Saída Média, normalmente abreviada AOQ (Average Outgoing Quality), é a proporção média de defeituosos que deixam a fábrica considerando a política de amostragem com retificação. A fórmula básica é
\text{AOQ}(p) = p \; P_a(p).
Explicação do porquê dessa fórmula: se a taxa de defeito é p, o lote contém em média Np defeituosos. Quando o lote é aceito (ocorre com probabilidade P_a(p)) esses Np defeituosos saem. Quando o lote é rejeitado e retificado, assume-se que os defeituosos são removidos e nada defeituoso sai. Assim o número médio de defeituosos enviados por lote é P_a(p)\cdot Np; dividindo por N obtemos a proporção média enviada: pP_a(p).

Passo 5

Como calcular P_a(p) na prática (caso de amostragem simples com substituição estatística binomial — a forma mais comum em provas): supondo que a amostra de tamanho n tem cada item independente com probabilidade p de ser defeituoso, a probabilidade de observar exatamente i defeitos na amostra é \binom{n}{i} p^i (1-p)^{n-i}. Então a probabilidade de aceitação (aceitar quando i\le c) é
P_a(p) = \sum_{i=0}^{c} \binom{n}{i} p^{i} (1-p)^{\,n-i}.
Substituindo em AOQ dá
\text{AOQ}(p)= p \sum_{i=0}^{c} \binom{n}{i} p^{i} (1-p)^{\,n-i}.
Aqui eu expliquei cada parte: \binom{n}{i} conta combinações, p^i(1-p)^{n-i} é a probabilidade de ocorrência daquele número de defeitos.

Passo 6

Caso hipergeométrico (quando o lote N é pequeno ou quando não se pode assumir independência): então D defeituosos no lote e a amostra é retirada sem reposição. A probabilidade de obter exatamente i defeitos na amostra é
\frac{\binom{D}{i}\binom{N-D}{n-i}}{\binom{N}{n}},
e a probabilidade de aceitação é
P_a(D)=\sum_{i=0}^{c} \frac{\binom{D}{i}\binom{N-D}{n-i}}{\binom{N}{n}}.
Nesse caso a AOQ (usando p=D/N) é
\text{AOQ}(p)= \frac{P_a(D)\,D}{N} = p\,P_a(D).
Obs.: em provas atente se o enunciado pede aproximação binomial (quando N é grande e n pequeno comparado a N) ou exatidão hipergeométrica.

Passo 7

Conceito relacionado importante — AOQL (Average Outgoing Quality Limit): ao variar p entre 0 e 1, a curva \text{AOQ}(p) apresenta um máximo. Esse máximo chama-se AOQL e representa o pior nível médio de defeitos que o esquema de amostragem pode deixar passar para um determinado plano de amostragem. Em prova: para achar AOQL você procura o p que maximiza \text{AOQ}(p)=pP_a(p) e calcula o valor máximo. Frequentemente os planos de amostragem são especificados de modo a manter a AOQL abaixo de algum limite.

Passo 8

Exemplo numérico passo a passo (faça igual na prova): suponha plano (n=20, c=1) e qualidade de entrada p=0,05 (5% defeitos). Calcule:
  1. Probabilidade de observar 0 defeitos na amostra:
P(0)= (1-p)^{n} = (0,95)^{20}.
  1. Probabilidade de observar 1 defeito:
P(1)= \binom{20}{1} p (1-p)^{19} = 20\cdot 0,05\cdot (0,95)^{19}.
  1. Probabilidade de aceitação:
P_a(0{,}05)=P(0)+P(1) = (0,95)^{20} + 20\cdot 0,05\cdot (0,95)^{19}.
Cálculo numérico aproximado (sem calculadora dá ideia de ordem; com calculadora calcule valores):
(0,95)^{20}\approx 0{,}358. Então (0,95)^{19}\approx 0{,}377. Assim
P_a(0{,}05)\approx 0{,}358 + 20\cdot 0{,}05\cdot 0{,}377 = 0{,}358 + 1\cdot 0{,}377 = 0{,}735.
  1. Finalmente AOQ:
\text{AOQ}(0{,}05)= p\,P_a(p) \approx 0{,}05\cdot 0{,}735 = 0{,}03675.
Interpretação: com esse plano, lotes com 5% defeito vão, em média, enviar cerca de 3{,}675\% de defeituosos após o processo de amostragem + retificação. Isso mostra como a amostragem reduz a defeituosidade média enviada.

Passo 9

Dicas de prova (práticas e leves):
  • Sempre anote se o enunciado assume inspeção com retificação (rejeitado → 100% inspecionado). A fórmula AOQ = p P_a(p) depende dessa hipótese. Se a retificação for diferente, mude o raciocínio.
  • Se N for grande (ou n\ll N), use o modelo binomial; se N é pequeno e disser “sem reposição”, use hipergeométrica.
  • Para achar AOQL, você poderá derivar numericamente ou testar pontos de p — em provas normalmente pedem apenas o conceito ou AOQ para um p dado.
  • Memorize a fórmula e saiba explicar a intuição: AOQ = taxa inicial × probabilidade de aceitar (porque só os aceitos mantêm seus defeitos).

Passo 10

Resumo final didático e encorajador: a Qualidade de Saída Média é uma métrica que junta a qualidade do lote e a eficácia do plano de amostragem para dizer, em média, qual fração de defeituosos escapará ao controle. A fórmula simples \text{AOQ}(p)=pP_a(p) é a chave — entenda e pratique calcular P_a(p) (binomial ou hipergeométrica) e está pronto para resolver questões da prova. Você consegue, vai dar certo!

Resposta

Qualidade de Saída Média (AOQ): \text{AOQ}(p)=p\,P_a(p), onde p é a proporção de defeituosos no lote e P_a(p) é a probabilidade de aceitação do lote (por exemplo P_a(p)=\sum_{i=0}^{c}\binom{n}{i}p^{i}(1-p)^{n-i} no caso binomial).

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