A inspeção da qualidade para atributos possui conceitos relevantes que devem ser entendidos para que ocorra a aplicação das técnicas de amostragem com eficiência. Sendo assim, apresente os seguintes conceitos:
Risco do Produtor

Passo 1

O enunciado pede que eu apresente o conceito “Risco do Produtor”.
Informações dadas: apenas o nome do conceito a ser explicado.
Objetivo neste passo: deixar claro o que requerem — explicar o que é o risco do produtor, como calculá‑lo em amostragem por atributos e como interpretá‑lo na prática.

Passo 2

Definição em linguagem simples e direta (prévia, sem fórmula): o risco do produtor é a probabilidade de um lote bom (ou aceitável) ser rejeitado pelo plano de amostragem. Em outras palavras, é a chance do fabricante (produtor) ter um lote que atende ao nível de qualidade esperado e, mesmo assim, ser reprovado na inspeção. Costuma‑se denotar esse risco pela letra grega \alpha.
Nota amigável: pense que o produtor fica “queimado” por um falso negativo — o lote é bom, mas é rejeitado.

Passo 3

Formalizando o conceito com os termos usados em inspeção por atributos: seja um plano de amostragem definido por:
n
(amostra),
c
(número de aceitação: aceita se houver até \,c unidades defeituosas na amostra) e seja \,p_0 o nível de defeitos correspondente ao AQL (Acceptable Quality Level) — ou seja, a taxa de defeitos que o produtor considera aceitável.
A probabilidade de aceitação do lote quando a taxa de defeitos é \,p_0 é
P(\text{aceitar}\mid p_0)=\sum_{i=0}^{c}\binom{n}{i}\,p_0^{\,i}\,(1-p_0)^{\,n-i}.
Portanto, o risco do produtor é a probabilidade de rejeitar esse lote “bom”, ou seja:
\alpha \;=\; 1 - \sum_{i=0}^{c}\binom{n}{i}\,p_0^{\,i}\,(1-p_0)^{\,n-i}.

Passo 4

Explicando cada símbolo devagarinho (pra você decorar e saber aplicar na prova):
  • \,n é o tamanho da amostra retirada do lote.
  • \,c é o número máximo de defeituosos permitidos na amostra para aceitar o lote. Se encontrar mais de \,c, o lote é rejeitado.
  • \,p_0 é a proporção de defeituosos que definimos como aceitável (AQL).
  • \binom{n}{i} é o coeficiente binomial: o número de maneiras de escolher \,i itens defeituosos entre \,n. Ele vale
\binom{n}{i}=\frac{n!}{i!(n-i)!},
mas em prova você muitas vezes usa valores pequenos onde já conhece os coeficientes (por exemplo \binom{5}{2}=10).
  • A soma \sum_{i=0}^{c} soma as probabilidades de haver 0,1,\dots,c defeituosos — ou seja, todas as situações em que aceitamos o lote.

Passo 5

Exemplo numérico passo a passo (faça assim na prova para demonstrar que você sabe calcular): seja \,n=5, \,c=1 e \,p_0=0,1 (AQL de 10%). Queremos o risco do produtor \,\alpha.
  1. Calcule a probabilidade de aceitação:
P(\text{aceitar}\mid p_0)=P(X=0)+P(X=1),
onde X\sim\text{Binomial}(n=5,p=0,1).
2) Calcule P(X=0):
P(X=0)=(1-p_0)^n=(0,9)^5=0,59049.
  1. Calcule P(X=1):
P(X=1)=\binom{5}{1}p_0(1-p_0)^{4}=5\cdot 0,1\cdot(0,9)^4=5\cdot 0,1\cdot 0,6561=0,32805.
  1. Some:
P(\text{aceitar}\mid p_0)=0,59049+0,32805=0,91854.
  1. Então o risco do produtor é
\alpha=1-0,91854=0,08146\approx 0,0815,
ou seja, aproximadamente 8{,}15\%. Interpretação: com esse plano (n=5,c=1) existe cerca de 8{,}15\% de chance de que um lote com qualidade igual ao AQL ( p_0=0,1) seja rejeitado — isso é o risco do produtor.

Passo 6

Mostrando o efeito de mudar \,c (dica prática para prova): mantendo \,n=5 e \,p_0=0,1, se aumentarmos \,c de 1 para 2 a probabilidade de aceitação aumenta (porque aceitamos mais defeituosos), logo \,\alpha diminui. Exemplo rápido: calcule P(X=2)=\binom{5}{2}(0,1)^2(0,9)^3=10\cdot 0,01\cdot 0,729=0,0729. Somando com os termos anteriores:
P(\text{aceitar}\mid p_0)=0,91854+0,0729=0,99144,
logo
\alpha=1-0,99144=0,00856\approx 0,856\%.
Moral: permitir mais defeitos na amostra protege o produtor (menor \alpha), mas prejudica o consumidor (maior risco de aceitar lote ruim). Essa é a troca clássica produtor × consumidor.

Passo 7

Boas práticas e o que lembrar na prova:
  • Identifique o \,p_0 (AQL) usado para medir o risco do produtor.
  • Use a distribuição binomial (ou hipergeométrica se o lote for pequeno sem reposição) para calcular probabilidades por atributos.
  • Quando não der pra calcular tudo na mão, justifique a fórmula e diga que usa tabelas ou calculadora — mas quando possível escolha números pequenos para mostrar o cálculo na prova.
  • Decore a interpretação: \alpha = probabilidade de rejeitar lote bom = erro tipo I para o produtor. Não se esqueça de escrever a fórmula e explicar os símbolos — isso conta pontos.

Resposta

Risco do Produtor: probabilidade de rejeitar um lote cujo nível de qualidade é igual ao AQL (ou seja, rejeitar um lote “bom”); matematicamente, para um plano (n,c) e AQL p_0,
\alpha \;=\; 1 - \sum_{i=0}^{c}\binom{n}{i}\,p_0^{\,i}\,(1-p_0)^{\,n-i}.

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