A inspeção da qualidade para atributos possui conceitos relevantes que devem ser entendidos para que ocorra a aplicação das técnicas de amostragem com eficiência. Sendo assim, apresente os seguintes conceitos:
Risco do Produtor
Risco do Produtor
Passo 1
O enunciado pede que eu apresente o conceito “Risco do Produtor”.
Informações dadas: apenas o nome do conceito a ser explicado.
Objetivo neste passo: deixar claro o que requerem — explicar o que é o risco do produtor, como calculá‑lo em amostragem por atributos e como interpretá‑lo na prática.
Informações dadas: apenas o nome do conceito a ser explicado.
Objetivo neste passo: deixar claro o que requerem — explicar o que é o risco do produtor, como calculá‑lo em amostragem por atributos e como interpretá‑lo na prática.
Passo 2
Definição em linguagem simples e direta (prévia, sem fórmula): o risco do produtor é a probabilidade de um lote bom (ou aceitável) ser rejeitado pelo plano de amostragem. Em outras palavras, é a chance do fabricante (produtor) ter um lote que atende ao nível de qualidade esperado e, mesmo assim, ser reprovado na inspeção. Costuma‑se denotar esse risco pela letra grega
.
Nota amigável: pense que o produtor fica “queimado” por um falso negativo — o lote é bom, mas é rejeitado.
Nota amigável: pense que o produtor fica “queimado” por um falso negativo — o lote é bom, mas é rejeitado.
Passo 3
Formalizando o conceito com os termos usados em inspeção por atributos: seja um plano de amostragem definido por:
(amostra),
(número de aceitação: aceita se houver até
unidades defeituosas na amostra) e seja
o nível de defeitos correspondente ao AQL (Acceptable Quality Level) — ou seja, a taxa de defeitos que o produtor considera aceitável.
A probabilidade de aceitação do lote quando a taxa de defeitos é é
A probabilidade de aceitação do lote quando a taxa de defeitos é
Portanto, o risco do produtor é a probabilidade de rejeitar esse lote “bom”, ou seja:
Passo 4
Explicando cada símbolo devagarinho (pra você decorar e saber aplicar na prova):
-
é o tamanho da amostra retirada do lote. -
é o número máximo de defeituosos permitidos na amostra para aceitar o lote. Se encontrar mais de , o lote é rejeitado. -
é a proporção de defeituosos que definimos como aceitável (AQL). -
é o coeficiente binomial: o número de maneiras de escolher itens defeituosos entre . Ele vale
mas em prova você muitas vezes usa valores pequenos onde já conhece os coeficientes (por exemplo
).
- A soma
soma as probabilidades de haver defeituosos — ou seja, todas as situações em que aceitamos o lote.
Passo 5
Exemplo numérico passo a passo (faça assim na prova para demonstrar que você sabe calcular): seja
,
e
(AQL de 10%). Queremos o risco do produtor
.
- Calcule a probabilidade de aceitação:
onde
.
2) Calcule :
2) Calcule
- Calcule
:
- Some:
- Então o risco do produtor é
ou seja, aproximadamente
. Interpretação: com esse plano
existe cerca de
de chance de que um lote com qualidade igual ao AQL (
) seja rejeitado — isso é o risco do produtor.
Passo 6
Mostrando o efeito de mudar
(dica prática para prova): mantendo
e
, se aumentarmos
de
para
a probabilidade de aceitação aumenta (porque aceitamos mais defeituosos), logo
diminui. Exemplo rápido: calcule
. Somando com os termos anteriores:
logo
Moral: permitir mais defeitos na amostra protege o produtor (menor
), mas prejudica o consumidor (maior risco de aceitar lote ruim). Essa é a troca clássica produtor × consumidor.
Passo 7
Boas práticas e o que lembrar na prova:
- Identifique o
(AQL) usado para medir o risco do produtor. - Use a distribuição binomial (ou hipergeométrica se o lote for pequeno sem reposição) para calcular probabilidades por atributos.
- Quando não der pra calcular tudo na mão, justifique a fórmula e diga que usa tabelas ou calculadora — mas quando possível escolha números pequenos para mostrar o cálculo na prova.
- Decore a interpretação:
= probabilidade de rejeitar lote bom = erro tipo I para o produtor. Não se esqueça de escrever a fórmula e explicar os símbolos — isso conta pontos.
Resposta
Risco do Produtor: probabilidade de rejeitar um lote cujo nível de qualidade é igual ao AQL (ou seja, rejeitar um lote “bom”); matematicamente, para um plano
e AQL
,