A inspeção da qualidade para atributos possui conceitos relevantes que devem ser entendidos para que ocorra a aplicação das técnicas de amostragem com eficiência. Sendo assim, apresente os seguintes conceitos:
Limite da Qualidade de Saída Média
Limite da Qualidade de Saída Média
Passo 1
Você pediu que eu apresente o conceito “Limite da Qualidade de Saída Média”.
Informações dadas (apenas o que o enunciado pede):
Informações dadas (apenas o que o enunciado pede):
- Apresentar o conceito chamado “Limite da Qualidade de Saída Média”.
- Não há outros dados numéricos fornecidos (plano de amostragem, tamanho de amostra, etc.).
Passo 2
Primeiro vamos entender o cenário em que esse conceito aparece (sem resolver nada ainda). Em inspeção por amostragem trabalhamos com:
- Um lote de produtos que contém uma fração desconhecida de defeituosos; chamamos essa fração de
(proporção de itens defeituosos no lote). - Um plano de amostragem do tipo
: escolhemos uma amostra de tamanho do lote e aceitamos o lote se na amostra houver no máximo itens defeituosos. - A probabilidade de aceitar o lote quando a proporção real de defeituosos é
chamamos de . Para grandes lotes (aproximação binomial) essa probabilidade é dada por:
Aqui
é o número de defeituosos na amostra (somamos as probabilidades de ocorrer
defeituosos), e
é o coeficiente binomial.
Passo 3
Agora definimos a “Qualidade de Saída Média” (AOQ, em inglês Average Outgoing Quality). Expliquei o raciocínio passo a passo:
- Se o lote tem proporção de defeito
e for aceito (ocorre com probabilidade ), então todos os unidades do lote são enviadas e a fração de defeituosos enviada é . - Se o lote for rejeitado (probabilidade
), supondo que se faça 100% de inspeção e se retire ou repara todos os defeituosos antes do envio, então a fração de defeituosos enviada após retrabalho é . - Assim a qualidade média de saída (fração média de defeituosos enviada) é a esperança condicional:
Explicando as variáveis:
= proporção real de defeituosos no lote;
= probabilidade de aceitar o lote com essa proporção;
= proporção média de defeituosos que, no fim, sairá do processo sob esse plano.
Passo 4
Definição do “Limite da Qualidade de Saída Média” (AOQL, em inglês Average Outgoing Quality Limit):
- O AOQL é o valor máximo da função
quando varia entre e . Em símbolos:
- Interpretação prática: é a pior qualidade média que você pode garantir (o pior caso, em termos de proporção média de defeituosos que sairão) quando se usa o plano de amostragem
com a política de inspeção total após rejeição. Ou seja, independente de qual seja a verdadeira , a AOQ nunca excederá a AOQL.
Passo 5
Como calcular a AOQL na prática (passo-a-passo que dá pra aplicar na prova):
- Escreva
para o plano usando a soma binomial acima. - Forme
. - Procure o valor de
que maximiza . Duas formas comuns: - Se dá para derivar analiticamente, calcule
e resolva (às vezes dá expressão simples em planos pequenos). - Caso a derivada seja complicada, faça uma busca numérica (avaliar
em uma malha de e localizar o máximo). Em prova sem calculadora, quase sempre a derivada em planos simples leva a solução fechada.
- Se dá para derivar analiticamente, calcule
- A AOQL é então
, onde é o ponto que maximiza.
Passo 6
Exemplo concreto e didático (plano simples que dá para fazer na prova à mão): plano
— “aceita somente se não aparecer defeituoso na amostra”.
- Primeiro escrevemos
(probabilidade de 0 defeituosos na amostra). - Então
- Derivamos para achar o máximo:
- Zeros relevantes: além de
(que dá , mínimo no contexto), temos . - Avaliando a AOQ em
:
Ou seja, a AOQL é cerca de
para esse plano
. Passos detalhados de cálculo foram apresentados para você repetir na prova.
Passo 7
Notas práticas, interpretações e cuidados (como usar isso na prova e no trabalho):
- AOQL é uma garantia do pior caso da qualidade média após a política (amostragem + inspeção total se rejeitado). Não confundir com AQL (Acceptable Quality Level), que é um nível aceitável para fins do produtor e ligado a riscos estatísticos.
- Para lotes finitos, a probabilidade de aceitação pode ser calculada exatamente pela hipergeométrica: se o lote tem
itens e defeituosos, então
Nesse caso a AOQ pode ser ajustada conforme o tamanho do lote; mas para a maioria das análises clássicas usa-se a aproximação binomial (lotes grandes).
- Em provas, quando pedirem AOQL: escreva
, explique o do plano e mostre como achar (derivada ou avaliação numérica). Use exemplos simples para demonstrar se pedirem cálculo. - Lembre-se: AOQL assume que, quando o lote é rejeitado, ocorre inspeção total e remoção/reparo perfeito dos defeituosos — isso é hipótese da definição.
Resposta
O Limite da Qualidade de Saída Média (AOQL) é o valor máximo da qualidade média de saída
quando a proporção real de defeituosos
varia em
; em fórmula:
onde
para um plano
(aproximação binomial).