(a) Por inspeção, resolva a equação:
(b) É possível haver outras soluções? Justifique sua resposta.
(b) É possível haver outras soluções? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para achar as raízes de
que é um determinante que se anula quando as linhas ficam linearmente dependentes. Vamos usar álgebra de determinantes e fatoração de polinômio.
Passo 2
Subtraímos a primeira linha da segunda e da terceira para criar zeros na primeira coluna nessas linhas:
O determinante não muda sob essas operações de linha.
Passo 3
Expandindo o determinante pela primeira coluna obtemos
Calculamos esse menor:
Passo 4
Fatorando
De<a :
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Passo 5
O determinante é um polinômio em
x de grau 2, que tem exatamente duas raízes (contando multiplicidades). Encontramos
x=-3 e
x=1 , então não há outras soluções.