Use determinantes para decidir se a matriz é invertível
A=[ccc2 & 5 & 5 -1 & -1 & 0 2 & 4 & 3]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 2 & 5 & 5 -1 & -1 & 0 2 & 4 & 3
e pede para decidir se A é invertível usando determinantes. O critério é: uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero. Vamos, portanto, calcular det(A).

Passo 2

Vamos usar a expansão por cofatores na primeira linha. Temos
det(A) =2det-1 & 04 & 3 -5det-1 & 02 & 3 +5det-1 & -12 & 4

Passo 3

Calculando cada determinante 2times2:
det-1 & 04 & 3 =-1cdot3 - 0cdot4 = -3,
det-1 & 02 & 3 =-1cdot3 - 0cdot2 = -3,
det-1 & -12 & 4 =-1cdot4 - (-1)cdot2 = -4 + 2 = -2

Passo 4

Substituindo esses valores em det(A):
det(A) =2cdot(-3) -5cdot(-3) +5cdot(-2) =-6 +15 -10 =-1
Como det(A)=-1neq0, concluímos que A é invertível.

Resposta

A é invertível, pois det(A)=-1neq0.

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