Um reservatório de ar de 3000 litros (com a válvula de saída para a rede de distribuição fechada) foi pressurizado de 0 a 7,5 bar em 15 min . Estimar a produção volumétrica do compressor. Verifica-se ainda que abrindo a válvula para a rede de distribuição, o compressor fica em média 20 minutos ligado e 5 min desligado. Estimar o consumo da fábrica.

Passo 1

O enunciado dá um reservatório de ar de V_{\rm res}=3000 L que é pressurizado de pressão ambiente ( p_1=1 bar abs) até p_2=1+7,5=8,5 bar abs em \Delta t=15 min, com a saída fechada. Na primeira parte precisamos estimar o volume de ar “livre” (à pressão ambiente) que o compressor forneceu por minuto. Na segunda parte, ao abrir a rede, o compressor fica ligado em média 20 min e desligado 5 min, e devemos estimar o consumo médio da fábrica.

Passo 2

Para um gás ideal em compressão aproximadamente isotérmica, o volume de ar à pressão ambiente fornecido ao reservatório é
V_{\rm livre} =V_{\rm res}\Bigl(\frac{p_2}{p_1}-1\Bigr).
Aqui \frac{p_2}{p_1}=\frac{8{,}5}{1}=8{,}5, logo
V_{\rm livre} =3000\;\mathrm{L}\times(8{,}5-1)=3000\times7{,}5=22500\;\mathrm{L}.

Passo 3

O fluxo volumétrico de ar livre do compressor é
\dot V_{\rm comp} =\frac{V_{\rm livre}}{\Delta t} =\frac{22500\;\mathrm{L}}{15\;\mathrm{min}} =1500\;\mathrm{L/min} \approx1{,}5\;\mathrm{m^3/min}\approx90\;\mathrm{m^3/h}.

Passo 4

Quando o compressor fica 20 min ligado e 5 min desligado, a razão de ciclo (duty cycle) é
D=\frac{20}{20+5}=0{,}8.
Logo o consumo médio da fábrica é
\dot V_{\rm cons} = D\;\dot V_{\rm comp} =0{,}8\times1500\;\mathrm{L/min} =1200\;\mathrm{L/min} \approx1{,}2\;\mathrm{m^3/min}\approx72\;\mathrm{m^3/h}.

Resposta

Fluxo do compressor: \displaystyle1500\;\mathrm{L/min} (≈ 1,5 m³/min ou 90 m³/h).
Consumo médio da fábrica: \displaystyle1200\;\mathrm{L/min} (≈ 1,2 m³/min ou 72 m³/h).

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