Uma fonte trifásica ligada em Y com tensäo de fase
alimenta uma carga trifásica desequilibrada ligada em
com as impedancias
,
e
. Sequência ABC. Determine as correntes de linha e a corrente
Passo 1
O enunciado fornece o seguinte:
(tensão de fase, ou seja tensão fase-neutro de
, magnitude
V),
,
,
.
Sequência das fases: ABC.
Sequência das fases: ABC.
O que é pedido:
- Determinar as correntes de linha (ou seja, as correntes nas fases
, e ). - Determinar a corrente do neutro (a soma fasorial das correntes de fase).
Passo 2
Escolha de referencia e interpretação da sequência ABC:
- Vou tomar a tensão de
como referência com ângulo zero. Para sequência ABC, as tensões de fase (fase para neutro) são então:
(Explicação rápida: sequência ABC significa que ao avançar das fases
o ângulo decresce de
entre cada uma; escolher
como referência é uma convenção prática.)
Passo 3
Fórmula básica (Ohm fasorial) e cálculo das correntes de fase:
- Em circuitos fasoriais a corrente de cada fase é dada por
Aqui aplicamos para cada fase:
Para
:
Para
:
Para
:
(Observação pedagógica: dividir fasores é simples em forma polar — divide-se as magnitudes e subtrai-se os ângulos.)
Passo 4
Relação entre correntes de fase e correntes de linha no arranjo Y:
- Em carga ligada em
com neutro comum, a corrente de cada linha é exatamente a corrente de cada fase que lhe corresponde. Ou seja,
Portanto já temos as correntes de linha em forma polar (obtidas no Passo 3).
Passo 5
Preparação para somar fasorialmente as correntes (conversão para forma retangular):
- Para somar vetores complexos (correntes) é mais direto em forma retangular. A conversão polar
para retangular é
Convertendo cada corrente (usei
e
com ângulos em graus):
Para
:
Para
:
Para
:
(Notas: arredondei valores a 4 casas decimais para manter a clareza; em prova arredonde conservadoramente.)
Passo 6
Cálculo da corrente do neutro pela soma fasorial:
- A corrente no neutro é a soma das correntes de fase (KCL no nó neutro):
Somando as partes reais e imaginárias separadamente:
Parte real:
Parte imaginária:
Portanto em retangular:
Agora convertemos para forma polar para ter magnitude e ângulo:
- Magnitude:
- Ângulo (usando função
para conservar quadrante):
Logo
Passo 7
Resumo e dicas práticas para a prova:
- Regra rápida: em Y, corrente de fase = tensão de fase / impedância de fase (em polar). Use polar para divisão, retangular para soma.
- Para achar corrente de neutro, some as três correntes fasorialmente (vetor/complexo). Se as impedâncias fossem iguais e simétricas,
seria zero; aqui a assimetria gera corrente no neutro. - Em prova, calcule inicialmente em polar, converta só para retangular quando for somar, e volte para polar se quiser o módulo/ângulo final.