Na instalação, existem dois tanques de grandes dimensões e a vazão de água na turbina (M) é de 0,016 m^3 / s. O manômetro na seção (2) indica 200 kPa e o da seção (3) 400 kPa . A perda de carga distribuída (maior) entre as seções (3) e (4) é hL ; 3-4= 1 m e entre as seções (1) e (2) é de hL; 1-2=1 m, também.
Determine:
A potência da turbina trocada com o fluido;
rho agua =1000 kgm^3 ; g=9,81 m / s^2
Obs: Desconsidere as perdas menores

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e quais conceitos você vai usar:
• Enunciado resumido: há dois tanques grandes ligados por uma tubulação, com uma “turbina” (na verdade funcionando como bomba) no meio. A vazão é Q = 0,016 m³/s. No trecho 1–2 (do tanque 1 até logo antes do dispositivo) perde-se hₗ₁₋₂ = 1 m. No trecho 3–4 (logo depois do dispositivo até o tanque 4) perde-se hₗ₃₋₄ = 1 m. A pressão medida em (2) é p₂ = 200 kPa e em (3) é p₃ = 400 kPa.
• Conteúdo: equação de Bernoulli (forma em “cabeças” ou “head”), conversão pressão ⇄ carga de água (p/ρg), perdas distribuídas e cálculo de potência hidráulica P = ρ·g·Q·H.
• O que precisamos:
  1. Calcular a “carga” (head) total em 2 relativa ao nível livre do tanque 1.
  2. Calcular a “carga” total em 3 relativa ao nível livre do tanque 4.
  3. A diferença dessas cargas é o “head” adicionado pela bomba (ou extraído pela turbina).
  4. Multiplicar esse head por ρgQ para achar a potência.

Passo 2

Definindo “head” em cada ponto ( desprezando velocidade por área constante e só considerando pressão + elevação + perda ):
  1. No ponto 2, a carga é
$$H_2 = \frac{p_2}{\rho g} ;+; \underbrace{(z_2 - z_1)}{=-,h{L,1-2}}
   = \frac{p_2}{\rho g}\;-\;h_{L\,1-2}$$  
Como H2 = p2rho g ;+; underbrace(z2 - z1)=-,hL,1-2 = p2rho g;-;hL,1-2, p2rho g = 200,0001000cdot9,81 approx 20,39; m Longrightarrow H2 = 20,39 - 1 = 19,39; m, e :

Passo 3

No ponto 3, de modo análogo,
$$H_3 = \frac{p_3}{\rho g} ;+;(z_3 - z_4)
   = \frac{p_3}{\rho g}\;+\;h_{L\,3-4}$$  
com H3 = p3rho g ;+;(z3 - z4) = p3rho g;+;hL,3-4 e p3rho g = 400,0001000cdot9,81 approx 40,78; m Longrightarrow H3 = 40,78 + 1 = 41,78; m:

Passo 4

A diferença de head entre 3 e 2 é a cabeça que a bomba (ou “turbina”) adiciona ao fluido:
Hturbina = H3 ;-; H2 = 41,78 ;-; 19,39 = 22,39; m

Passo 5

Potência hidráulica trocada com o fluido:
P = rho,g,Q,Hturbina
Substituindo P = 1000;cdot9,81;cdot0,016;cdot22,39 approx 3513; W approx 3,51;kW:
$$P = 1000;\cdot9{,}81;\cdot0{,}016;\cdot22{,}39
 \approx 3513\;\mathrm W
 \approx 3{,}51\;\mathrm{kW}.$$

Resposta

A potência trocada com o fluido (lado hidráulico) é aproximadamente
boxedP approx 3,51;kW

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