Na instalação, existem dois tanques de grandes dimensões e a vazão de água na turbina (M) é de
. O manômetro na seção (2) indica 200 kPa e o da seção (3) 400 kPa . A perda de carga distribuída (maior) entre as seções (3) e (4) é
1 m e entre as seções (1)
(2) é de
, também.
Determine:
A potência da turbina trocada com o fluido;
Obs: Desconsidere as perdas menores
Determine:
A potência da turbina trocada com o fluido;
Obs: Desconsidere as perdas menores
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e quais conceitos você vai usar:
• Enunciado resumido: há dois tanques grandes ligados por uma tubulação, com uma “turbina” (na verdade funcionando como bomba) no meio. A vazão é Q = 0,016 m³/s. No trecho 1–2 (do tanque 1 até logo antes do dispositivo) perde-se hₗ₁₋₂ = 1 m. No trecho 3–4 (logo depois do dispositivo até o tanque 4) perde-se hₗ₃₋₄ = 1 m. A pressão medida em (2) é p₂ = 200 kPa e em (3) é p₃ = 400 kPa.
• Conteúdo: equação de Bernoulli (forma em “cabeças” ou “head”), conversão pressão ⇄ carga de água (p/ρg), perdas distribuídas e cálculo de potência hidráulica P = ρ·g·Q·H.
• O que precisamos:
• Enunciado resumido: há dois tanques grandes ligados por uma tubulação, com uma “turbina” (na verdade funcionando como bomba) no meio. A vazão é Q = 0,016 m³/s. No trecho 1–2 (do tanque 1 até logo antes do dispositivo) perde-se hₗ₁₋₂ = 1 m. No trecho 3–4 (logo depois do dispositivo até o tanque 4) perde-se hₗ₃₋₄ = 1 m. A pressão medida em (2) é p₂ = 200 kPa e em (3) é p₃ = 400 kPa.
• Conteúdo: equação de Bernoulli (forma em “cabeças” ou “head”), conversão pressão ⇄ carga de água (p/ρg), perdas distribuídas e cálculo de potência hidráulica P = ρ·g·Q·H.
• O que precisamos:
- Calcular a “carga” (head) total em 2 relativa ao nível livre do tanque 1.
- Calcular a “carga” total em 3 relativa ao nível livre do tanque 4.
- A diferença dessas cargas é o “head” adicionado pela bomba (ou extraído pela turbina).
- Multiplicar esse head por ρgQ para achar a potência.
Passo 2
Definindo “head” em cada ponto ( desprezando velocidade por área constante e só considerando pressão + elevação + perda ):
- No ponto 2, a carga é
$$H_2 = \frac{p_2}{\rho g} ;+; \underbrace{(z_2 - z_1)}{=-,h{L,1-2}}
= \frac{p_2}{\rho g}\;-\;h_{L\,1-2}$$
Como
,
,
e
:
Passo 3
No ponto 3, de modo análogo,
$$H_3 = \frac{p_3}{\rho g} ;+;(z_3 - z_4)
= \frac{p_3}{\rho g}\;+\;h_{L\,3-4}$$
com
e
:
Passo 4
A diferença de head entre 3 e 2 é a cabeça que a bomba (ou “turbina”) adiciona ao fluido:
Passo 5
Potência hidráulica trocada com o fluido:
Substituindo
$$P = 1000;\cdot9{,}81;\cdot0{,}016;\cdot22{,}39
\approx 3513\;\mathrm W
\approx 3{,}51\;\mathrm{kW}.$$
Resposta
A potência trocada com o fluido (lado hidráulico) é aproximadamente