Numa instalação, medindo com um wattímetro, obteve-se 8 kW e com um varímetro, 6kVAri . Qual é o fator de potência e a potência aparente?

Passo 1

O enunciado dá duas medições e pede duas coisas. Informações fornecidas:
  • Potência ativa medida com wattímetro: P = 8\\ \text{kW}.
  • Potência reativa medida com varímetro: Q = 6\\ \text{kVAr}.
Perguntas que o enunciado faz:
  • Qual é o fator de potência?
  • Qual é a potência aparente?

Passo 2

Vamos lembrar os conceitos e as fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
  • Potência ativa P: energia útil dissipada/convertida por unidade de tempo (em \text{kW}). É a componente “real” que faz trabalho ou gera calor.
  • Potência reativa Q: componente associada ao campo elétrico/magnético (em \text{kVAr}), que oscila entre fonte e carga e não realiza trabalho líquido.
  • Potência aparente S: combinação geométrica de P e Q; é a magnitude da corrente vezes tensão, medida em \text{kVA}. Fórmula:
S=\sqrt{P^{2}+Q^{2}}.
  • Fator de potência \text{pf}: razão entre a potência ativa e a potência aparente; também é o cosseno do ângulo de defasagem \varphi entre tensão e corrente:
\text{pf}=\frac{P}{S}=\cos\varphi.
Aqui P, Q e S devem estar nas mesmas unidades (usamos kW e kVAr, então S ficará em kVA).

Passo 3

Calcular a potência aparente S usando os valores dados. Primeiro calcular os quadrados:
P^{2} = (8)^{2}=64\quad(\text{kW}^{2}),
Q^{2} = (6)^{2}=36\quad(\text{kVAr}^{2}).
Somando:
P^{2}+Q^{2}=64+36=100.
Agora a raiz quadrada:
S=\sqrt{100}=10.
Como trabalhamos com kW e kVAr, a unidade de S é \text{kVA}. Logo S=10\\ \text{kVA}.
Observação didática rápida: aqui deu uma soma inteira bonita porque 6,8,10 formam um triângulo retângulo na proporção 3,4,5 (multiplicado por 2), o que facilita sem calculadora.

Passo 4

Calcular o fator de potência:
\text{pf}=\frac{P}{S}=\frac{8}{10}=0{,}8.
Interpretação: \text{pf}=0{,}8 significa que 80\% da potência aparente é potência ativa útil. O ângulo de defasagem \varphi satisfaz \cos\varphi=0{,}8; usando a relação do triângulo 3\!:\!4\!:\!5 (ou arco cosseno) obtemos \varphi\approx36{,}87^\circ.
Observação sobre sinal/descritor: o enunciado não informou se a potência reativa é indutiva (comportamento mais comum) ou capacitiva. Se Q for indutivo, o fator de potência é “atrasado” (lagging). Se Q for capacitivo, é “adiantado” (leading).

Passo 5

Resumo final (valores práticos para usar na prova):
  • Potência aparente: S=10\\ \text{kVA}.
  • Fator de potência: \text{pf}=0{,}8 (ângulo \varphi\approx36{,}87^\circ; se Q for indutivo, pf = 0{,}8 atrasado).

Resposta

Fator de potência: 0{,}8
Potência aparente: 10\\ \text{kVA}

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