No instante em que o motorista nota que o sinal fechou a velocidade do carro que ele dirige é de 72 \mathrm{Km} / \mathrm{h}. O tempo de reação do motorista é de 0,7 \mathrm{~s}. Se a capacidade de desaceleração do carro é de 0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, determine a distância percorrida pelo carro, desde o instante em que o motorista nota que o sinal fechou até o momento em que o carro para.

Passo 1

O que o problema pede: determinar a distância percorrida pelo carro desde o instante em que o motorista nota que o sinal fechou até o momento em que o carro para.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como aparecem no enunciado, em unidades claras):
\text{velocidade inicial } v_0 = 72\\ \mathrm{km/h},
\text{tempo de reação } t_r = 0,7\\ \mathrm{s},çã
\text{capacidade de desaceleração } a_{\text{mag}} = 0,5\\ \mathrm{m/s}^2.çã
Observação: a desaceleração significa que a aceleração é negativa durante a frenagem; vou usar a magnitude a_{\text{mag}}=0,5\\ \mathrm{m/s}^2 e tratar o sinal ao aplicar as fórmulas.

Passo 2

Primeiro passo prático: converter a velocidade de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}, porque as outras quantidades (tempo em segundos e aceleração em \mathrm{m/s}^2) estão no SI.
Regra de conversão: 1\\ \mathrm{km}=1000\\ \mathrm{m} e 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}. Então
72\\ \mathrm{km/h} = 72\cdot\frac{1000}{3600}\\ \mathrm{m/s}.
Calculemos:
72\cdot\frac{1000}{3600}=72\cdot\frac{10}{36}=72\cdot\frac{5}{18}=4\cdot5=20.
Logo
v_0 = 20\\ \mathrm{m/s}.
Explicação curta: multiplicamos por 1000/3600 porque queremos mudar km para m (x1000) e horas para segundos (÷3600). O resultado 20\\ \mathrm{m/s} é fácil de lembrar: 72\\ \mathrm{km/h} é exatamente 20\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Durante o tempo de reação t_r o motorista não freia — o carro continua em movimento retilíneo uniforme com velocidade v_0. A distância percorrida nessa fase é dada pela fórmula da velocidade constante:
s_{\text{reação}} = v_0\cdot t_r,çã
onde s_{\text{reação}}çã é a distância durante o tempo de reação, v_0 é a velocidade constante e t_r é o tempo de reação.
Substituindo os valores:
s_{\text{reação}} = 20\\ \mathrm{m/s}\times 0,7\\ \mathrm{s} = 14\\ \mathrm{m}.çã
Comentário didático: a fórmula s=v\cdot t vem da definição de velocidade média para movimento uniforme; é direta e não envolve aceleração.

Passo 4

Agora a fase de frenagem: o carro parte da velocidade v_0 e reduz até v=0 com aceleração negativa. Uma equação de movimento útil é a relação que liga velocidades, aceleração e deslocamento sem precisar do tempo:
v^2 = v_0^2 + 2a s,
onde v é a velocidade final, v_0 a inicial, a a aceleração (negativa no caso de frenagem) e s o deslocamento durante a frenagem.
Derivação rápida (didática):
  • Sabemos que v = v_0 + a t.
  • Também s = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2.
  • Eliminando t: da primeira, t=(v-v_0)/a. Substituindo em s e reorganizando obtém-se v^2 = v_0^2 + 2 a s.
Para frenagem até parar, v=0. Colocando v=0 e isolando s:
0 = v_0^2 + 2a s \quad\Rightarrow\quad s_{\text{frenagem}} = -\frac{v_0^2}{2a}.
Aqui a é negativo (por exemplo a=-0,5\\ \mathrm{m/s}^2), mas se usarmos a magnitude positiva a_{\text{mag}}=0,5\\ \mathrm{m/s}^2 podemos escrever diretamente
s_{\text{frenagem}} = \frac{v_0^2}{2a_{\text{mag}}}.
Substituindo v_0=20\\ \mathrm{m/s} e a_{\text{mag}}=0,5\\ \mathrm{m/s}^2:
s_{\text{frenagem}} = \frac{20^2}{2\cdot 0,5} = \frac{400}{1} = 400\\ \mathrm{m}.
Explicação intuitiva: desaceleração de 0,5\\ \mathrm{m/s}^2 é relativamente fraca (levemente menor que parar de 20 m/s em 40 s), por isso a distância fica grande. Se a desaceleração fosse maior (ex.: 5\\ \mathrm{m/s}^2), a distância seria muito menor.

Passo 5

Somamos as duas parcelas (distância durante o tempo de reação + distância durante a frenagem) para obter a distância total desde que o motorista nota o sinal até o carro parar:
s_{\text{total}} = s_{\text{reação}} + s_{\text{frenagem}} = 14\\ \mathrm{m} + 400\\ \mathrm{m} = 414\\ \mathrm{m}.çã
Comentário final de incentivo: eu sei que o número parece grande — e realmente, com desaceleração tão pequena o carro precisa de muito espaço para parar. Mas numericamente é isso que as fórmulas mostram. Você já está indo bem: converteu unidades, usou s=v t e a relação v^2=v_0^2+2as corretamente — passos essenciais em problemas de cinemática.

Resposta

414\\ \mathrm{m}

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