No instante em que o motorista nota que o sinal fechou a velocidade do carro que ele dirige é de
. O tempo de reação do motorista é de
. Se a capacidade de desaceleração do carro é de
, determine a distância percorrida pelo carro, desde o instante em que o motorista nota que o sinal fechou até o momento em que o carro para.
Passo 1
O que o problema pede: determinar a distância percorrida pelo carro desde o instante em que o motorista nota que o sinal fechou até o momento em que o carro para.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como aparecem no enunciado, em unidades claras):
Observação: a desaceleração significa que a aceleração é negativa durante a frenagem; vou usar a magnitude
e tratar o sinal ao aplicar as fórmulas.
Passo 2
Primeiro passo prático: converter a velocidade de
para
, porque as outras quantidades (tempo em segundos e aceleração em
) estão no SI.
Regra de conversão:
e
. Então
Calculemos:
Logo
Explicação curta: multiplicamos por
porque queremos mudar km para m (x1000) e horas para segundos (÷3600). O resultado
é fácil de lembrar:
é exatamente
.
Passo 3
Durante o tempo de reação
o motorista não freia — o carro continua em movimento retilíneo uniforme com velocidade
. A distância percorrida nessa fase é dada pela fórmula da velocidade constante:
onde
é a distância durante o tempo de reação,
é a velocidade constante e
é o tempo de reação.
Substituindo os valores:
Comentário didático: a fórmula
vem da definição de velocidade média para movimento uniforme; é direta e não envolve aceleração.
Passo 4
Agora a fase de frenagem: o carro parte da velocidade
e reduz até
com aceleração negativa. Uma equação de movimento útil é a relação que liga velocidades, aceleração e deslocamento sem precisar do tempo:
onde
é a velocidade final,
a inicial,
a aceleração (negativa no caso de frenagem) e
o deslocamento durante a frenagem.
Derivação rápida (didática):
- Sabemos que
. - Também
. - Eliminando
: da primeira, . Substituindo em e reorganizando obtém-se .
Para frenagem até parar,
. Colocando
e isolando
:
Aqui
é negativo (por exemplo
), mas se usarmos a magnitude positiva
podemos escrever diretamente
Substituindo
e
:
Explicação intuitiva: desaceleração de
é relativamente fraca (levemente menor que parar de 20 m/s em 40 s), por isso a distância fica grande. Se a desaceleração fosse maior (ex.:
), a distância seria muito menor.
Passo 5
Somamos as duas parcelas (distância durante o tempo de reação + distância durante a frenagem) para obter a distância total desde que o motorista nota o sinal até o carro parar:
Comentário final de incentivo: eu sei que o número parece grande — e realmente, com desaceleração tão pequena o carro precisa de muito espaço para parar. Mas numericamente é isso que as fórmulas mostram. Você já está indo bem: converteu unidades, usou
e a relação
corretamente — passos essenciais em problemas de cinemática.