No instante em que um sinal de trânsito fica verde , um automovel começa a se mover com uma aceleração constante a de 2,2 m/s². No mesmo instante, um caminhão, que se move com uma velocidade constante de 9,5 m/s, ultrapassa o automóvel .(a) A que distância do sinal o automóvel alcança o caminhão? (b) Qual é a velocidade do automóvel nesse instante?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de movimento relativo aqui. Quando o sinal fica verde, um carro começa a acelerar com uma aceleração constante de 2,2 , m/s²². No mesmo instante, um caminhão está passando pelo carro com uma velocidade constante de 9,5 , m/s. Precisamos descobrir:
a) A que distância do sinal o carro alcança o caminhão?
b) Qual é a velocidade do carro nesse momento.
Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente movimentos uniformemente acelerados e movimentos com velocidade constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os movimentos de cada veículo:
  • Caminhão: Tem uma velocidade constante, ou seja, ele não está acelerando. A posição do caminhão em relação ao tempo pode ser descrita pela equação:
    xcaminhão(t) = vcaminhão times t ãã
    Onde vcaminhão = 9,5 , m/sã.
  • Carro: Começa do repouso e acelera constantemente. A posição do carro em relação ao tempo é dada por:
    xcarro(t) = 12 a t² ²
    Onde a = 2,2 , m/s²².

Passo 3

Para encontrar o ponto em que o carro alcança o caminhão, precisamos igualar as posições dos dois veículos:
xcarro(t) = xcaminhão(t) ã
Substituindo as equações:
12 a t² = vcaminhão times t ²ã
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por t (considerando t neq 0):
12 a t = vcaminhão ã
Agora, resolvemos para t:
t = 2 vcaminhãoa ã

Passo 4

Vamos calcular o tempo que leva para o carro alcançar o caminhão:
t = 2 times 9,5 , m/s2,2 , m/s² = 192,2 approx 8,636 , segundos ²

Passo 5

Agora, para encontrar a distância do sinal onde isso acontece, usamos a posição do carro nesse tempo:
xcarro = 12 times 2,2 , m/s² times (8,636 , s)² ²²
Calculando:
xcarro = 1,1 times 74,42 approx 81,86 , metros

Passo 6

Para descobrir a velocidade do carro naquele instante, usamos a fórmula da velocidade para movimento uniformemente acelerado:
v = a times t = 2,2 , m/s² times 8,636 , s approx 19,00 , m/s ²

Resposta

a) O carro alcança o caminhão a aproximadamente 81,86 metros do sinal.
b) A velocidade do carro nesse instante é de aproximadamente 19,00 m/s.

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