No instante em que um sinal de trânsito fica verde , um automovel começa a se mover com uma aceleração constante a de 2,2 m/s². No mesmo instante, um caminhão, que se move com uma velocidade constante de 9,5 m/s, ultrapassa o automóvel .(a) A que distância do sinal o automóvel alcança o caminhão? (b) Qual é a velocidade do automóvel nesse instante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de movimento relativo aqui. Quando o sinal fica verde, um carro começa a acelerar com uma aceleração constante de
. No mesmo instante, um caminhão está passando pelo carro com uma velocidade constante de
. Precisamos descobrir:
a) A que distância do sinal o carro alcança o caminhão?
b) Qual é a velocidade do carro nesse momento.
Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente movimentos uniformemente acelerados e movimentos com velocidade constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os movimentos de cada veículo:
-
Caminhão: Tem uma velocidade constante, ou seja, ele não está acelerando. A posição do caminhão em relação ao tempo pode ser descrita pela equação:Onde
. -
Carro: Começa do repouso e acelera constantemente. A posição do carro em relação ao tempo é dada por:Onde
.
Passo 3
Para encontrar o ponto em que o carro alcança o caminhão, precisamos igualar as posições dos dois veículos:
Substituindo as equações:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
(considerando
):
Agora, resolvemos para
:
Passo 4
Vamos calcular o tempo que leva para o carro alcançar o caminhão:
Passo 5
Agora, para encontrar a distância do sinal onde isso acontece, usamos a posição do carro nesse tempo:
Calculando:
Passo 6
Para descobrir a velocidade do carro naquele instante, usamos a fórmula da velocidade para movimento uniformemente acelerado:
Resposta
a) O carro alcança o caminhão a aproximadamente 81,86 metros do sinal.
b) A velocidade do carro nesse instante é de aproximadamente 19,00 m/s.