No instante t=0, uma partícula é representada pela função de onda
Psi(x, 0)= A xa, & se 0 <= x <= a A b-x)(b-a), & se a <= x <= b, 0, & caso contrário, á
onde A, a e b são constantes.
Onde é mais provável que a partícula seja encontrada, em t=0 ? ( 0,5 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma partícula descrita por uma função de onda, Psi(x, 0), no instante inicial t=0. Nosso objetivo é descobrir onde essa partícula tem maior probabilidade de ser encontrada nesse instante. Para resolver isso, vamos precisar entender de funções de onda e como calcular a probabilidade a partir delas.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que a probabilidade de encontrar a partícula em uma posição específica é dada pelo quadrado da função de onda, ou seja, |Psi(x, 0)|^2. Então, vamos calcular isso para a função que foi fornecida.

Passo 3

A função de onda é definida de forma diferente em dois intervalos: de 0 a a e de a a b. Vamos calcular |Psi(x, 0)|^2 para cada uma dessas partes.
Para 0 <= x <= a:
|Psi(x, 0)|^2 = (A xa)^2 = A^2 (xa)^2
Para a <= x <= b:
|Psi(x, 0)|^2 = (A b - xb - a)^2 = A^2 (b - xb - a)^2

Passo 4

Agora, precisamos identificar onde essas expressões atingem seus valores máximos. Vamos olhar para cada intervalo separadamente.
No intervalo 0 <= x <= a, a expressão $ \left(\frac{x}{a}\right)^2$ aumenta conforme (xa)^2 aumenta, então atinge seu máximo em x.
No intervalo x = a, a expressão $ \left(\frac{b - x}{b - a}\right)^2$ diminui conforme a <= x <= b aumenta, então atinge seu máximo em (b - xb - a)^2.

Passo 5

Comparando os dois intervalos, vemos que o ponto de máxima probabilidade ocorre exatamente em x = a, já que esse é o ponto onde ambas as expressões atingem seus máximos.

Resposta

A partícula é mais provavelmente encontrada em x = a no instante t=0.

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