No instante , uma partícula é representada pela função de onda
onde A, a e b são constantes.
Onde é mais provável que a partícula seja encontrada, em t=0 ? ( 0,5 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma partícula descrita por uma função de onda, Psi(x, 0), no instante inicial t=0. Nosso objetivo é descobrir onde essa partícula tem maior probabilidade de ser encontrada nesse instante. Para resolver isso, vamos precisar entender de funções de onda e como calcular a probabilidade a partir delas.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que a probabilidade de encontrar a partícula em uma posição específica é dada pelo quadrado da função de onda, ou seja, |Psi(x, 0)|^2. Então, vamos calcular isso para a função que foi fornecida.
Passo 3
A função de onda é definida de forma diferente em dois intervalos: de 0 a a e de a a b. Vamos calcular |Psi(x, 0)|^2 para cada uma dessas partes.
Para 0 <= x <= a:
|Psi(x, 0)|^2 = (A xa)^2 = A^2 (xa)^2
Para a <= x <= b:
|Psi(x, 0)|^2 = (A b - xb - a)^2 = A^2 (b - xb - a)^2
Passo 4
Agora, precisamos identificar onde essas expressões atingem seus valores máximos. Vamos olhar para cada intervalo separadamente.
No intervalo 0 <= x <= a, a expressão $ \left(\frac{x}{a}\right)^2$ aumenta conforme (xa)^2 aumenta, então atinge seu máximo em x.
No intervalo x = a, a expressão $ \left(\frac{b - x}{b - a}\right)^2$ diminui conforme a <= x <= b aumenta, então atinge seu máximo em (b - xb - a)^2.
Passo 5
Comparando os dois intervalos, vemos que o ponto de máxima probabilidade ocorre exatamente em x = a, já que esse é o ponto onde ambas as expressões atingem seus máximos.
Resposta
A partícula é mais provavelmente encontrada em x = a no instante t=0.