No instante
, a temperatura foi bruscamente alterada, de forma que podemos considerar
Use transformadas de Fourier para obter a solução para
.
Passo 1
O enunciado trata da equação do calor unidimensional
com coeficiente de difusão
e condição inicial
Vamos aplicar a transformada de Fourier em
para resolver.
Passo 2
Definimos a transformada de Fourier
Aplicando ao PDE obtemos
A condição inicial vira
Passo 3
Temos uma EDO em
:
Solução:
Passo 4
Voltando à variável
pela transformada inversa
Esse integral gaussiano vale
Logo
Passo 5
Para
concluímos