Obter a equação cartesiana da seguinte curva:
f(t)=(t^2-1, t^2+1,2)

Passo 1

O enunciado pede para eliminar o parâmetro t da curva
f(t) = l(t^2 - 1,;t^2 + 1,;2r)
e obter sua descrição em coordenadas cartesianas. O conteúdo usado é a eliminação de parâmetro em curvas paramétricas.

Passo 2

Vamos anotar as componentes em função de t:
x = t^2 - 1
y = t^2 + 1
z = 2

Passo 3

Da primeira e da segunda igualdades temos
t^2 = x + 1
e
t^2 = y - 1
Igualando as duas expressões para t^2 surge
x + 1 = y - 1,
logo
y = x + 2

Passo 4

Da terceira componente já vemos que
z = 2
Assim a curva está na interseção dos planos y = x + 2 e z = 2.

Passo 5

Como t^2 >= 0, da relação x = t^2 - 1 segue que
x >= -1
Portanto só usamos a parte da reta onde x não fica abaixo de -1.

Resposta

y = x + 2, z = 2, x >= -1

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