Instrução: Nos exercícios 2-7, determine se é dada uma distribuição de probabilidade. Nos casos em que não se descreve uma distribuição de probabilidade, identifique os requisitos que não são satisfeitos. Nos casos em que se descreve uma distribuição de probabilidade, ache sua média e seu desvio padrão.
03. (Controle de Qualidade para DVDs) Ao produzir DVDs para a Sony, lotes deles são selecionados aleatorimente e encontra-se o número de defeitos x para cada um dos lotes.
x P(x)
0 0,502
1 0,365
2 0,098
3 0,011
4 0,001

Passo 1

O enunciado define uma variável aleatória discreta X que representa o número de defeitos em lotes de DVDs, com possíveis valores x=0,1,2,3,4 e probabilidades associadas. O conteúdo é distribuição de probabilidade discreta, para a qual devemos checar dois requisitos:
  1. Para todo x, P(x)\ge0.
  2. A soma das probabilidades deve ser igual a 1, ou seja,
\sum_{x=0}^{4}P(x)=1.

Passo 2

Verificamos as probabilidades fornecidas:
P(0)=0,502,\quad P(1)=0,365,\quad P(2)=0,098,\quad P(3)=0,011,\quad P(4)=0,001.
Todas são não negativas, então o primeiro requisito está OK. Agora calculamos a soma para checar o segundo requisito:
\sum_{x=0}^{4}P(x)=0,502+0,365+0,098+0,011+0,001=0,977.

Passo 3

Como \sum_{x=0}^{4}P(x)=0,977\neq1, o requisito de normalização não é satisfeito. Portanto, não se trata de uma distribuição de probabilidade válida.

Resposta

Não é uma distribuição de probabilidade, pois a soma das probabilidades é 0,977\neq1.

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