INSTRUÇÃO: As questões 27 e 28, baseiam-se no enunciado a seguir:
Um escoteiro, ao fazer um exercício de marcha com seu pelotão, parte de um ponto P e sofre a seguinte sequência de deslocamentos:
I. 800 m para o Norte;
II. 300 m para o Oeste;
III. 400 m para o Sul.
Considere que a duração da marcha é de 8 min 20 s e que o escoteiro atinge um ponto Q ao final do percurso.
QUESTÃO 27) Calcule o módulo do deslocamento vetorial do escoteiro no trecho de P a Q .

Passo 1

E aí! A questão diz que um escoteiro sai do ponto P, anda 800 m para o Norte, depois 300 m para o Oeste e por fim 400 m para o Sul, chegando ao ponto Q. A matéria aqui é cinemática vetorial, mais especificamente deslocamento vetorial e soma de vetores em eixos cartesianos, usando depois o teorema de Pitágoras pra achar o módulo do vetor resultante. Para resolver, a gente vai:
  1. representar cada etapa como vetor em componentes (x,y);
  2. somar esses vetores componente a componente;
  3. usar Pitágoras pra achar a distância total (o módulo).

Passo 2

Primeiro, define um sistema de eixos:
  • eixo y positivo apontando para o Norte;
  • eixo x positivo apontando para o Leste.
    Agora, cada deslocamento vira um vetor:
  • d₁ = 800 m para Norte → (0, +800)
  • d₂ = 300 m para Oeste → (–300, 0)
  • d₃ = 400 m para Sul → (0, –400)

Passo 3

Vamos somar componente a componente (é assim que soma vetor):
x_total = 0 + (–300) + 0 = –300
y_total = 800 + 0 + (–400) = 400
Então o vetor deslocamento resultante é
d = (xrm total,,yrm total) = ( -300,; 400 )

Passo 4

Agora, pra achar o módulo |d| = raiz(-300)^2 + (400)^2 = raiz90,000 + 160,000 = raiz250,000 = 500;m , aplicamos o teorema de Pitágoras (num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos):

Resposta

O módulo do deslocamento vetorial de P a Q é 500 m.

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