Em um sistema para estuda o Movimento Harmônico Simples, uma massa de
é preso a uma mola de constante elástica de
. O bloco é solto do repouso em
, com uma amplitude de 20,0 cm.
Sendo a Equação do movimento igual
, Obtenha os valores de
e
.
Sendo a Equação do movimento igual
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com Movimento Harmônico Simples (MHS), que é quando um objeto oscila para frente e para trás de maneira repetitiva, como um pêndulo ou uma mola. No nosso caso, temos uma massa de 5,0 kg presa a uma mola com constante elástica de 25,0 N/m. A mola é puxada até 20,0 cm e solta, começando do repouso no tempo t = 0 s. A equação do movimento é dada por:
Precisamos encontrar os valores de A (amplitude), ω (frequência angular) e θ (fase inicial).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a amplitude (A) do movimento. A amplitude é o deslocamento máximo que a massa atinge em relação à posição de equilíbrio. No enunciado, já diz que a amplitude é 20,0 cm, mas geralmente trabalhamos com metros na física. Então, convertendo centímetros para metros:
Passo 3
Agora, vamos calcular a frequência angular (ω). A frequência angular está relacionada com a constante elástica da mola (k) e a massa (m) através da fórmula:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 4
Agora, vamos determinar a fase inicial (θ). Sabemos que a massa foi solta do repouso a t = 0 s, ou seja, a velocidade inicial é zero. Além disso, a posição inicial é a amplitude máxima, A. A equação da posição é:
No instante t = 0:
Isso só é possível se:
E o cosseno é igual a 1 quando:
Resposta
Os valores são:
- A amplitude (A): $ 0,20 , m $
- Frequência angular (ω): $ \sqrt{5} , s^{-1} $ (aproximadamente 2,236 s⁻¹)
- Fase inicial (θ): $ 0 , rad $
Então, a equação do movimento fica: