Em um sistema para estuda o Movimento Harmônico Simples, uma massa de 5,0 kg é preso a uma mola de constante elástica de 25,0 N / m. O bloco é solto do repouso em t=0 s, com uma amplitude de 20,0 cm.
Sendo a Equação do movimento igual x(t)=A cdot cos (omega t+theta), Obtenha os valores de A, omega e theta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com Movimento Harmônico Simples (MHS), que é quando um objeto oscila para frente e para trás de maneira repetitiva, como um pêndulo ou uma mola. No nosso caso, temos uma massa de 5,0 kg presa a uma mola com constante elástica de 25,0 N/m. A mola é puxada até 20,0 cm e solta, começando do repouso no tempo t = 0 s. A equação do movimento é dada por:
x(t) = A cdot cos (omega t + theta)
Precisamos encontrar os valores de A (amplitude), ω (frequência angular) e θ (fase inicial).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a amplitude (A) do movimento. A amplitude é o deslocamento máximo que a massa atinge em relação à posição de equilíbrio. No enunciado, já diz que a amplitude é 20,0 cm, mas geralmente trabalhamos com metros na física. Então, convertendo centímetros para metros:
A = 20,0 , cm = 0,20 , m

Passo 3

Agora, vamos calcular a frequência angular (ω). A frequência angular está relacionada com a constante elástica da mola (k) e a massa (m) através da fórmula:
omega = raizkm
Substituindo os valores:
omega = raiz25,0 , N/m5,0 , kg = raiz5,0 , s^-2 = raiz5 , s^-1
Então,
omega approx 2,236 , s^-1

Passo 4

Agora, vamos determinar a fase inicial (θ). Sabemos que a massa foi solta do repouso a t = 0 s, ou seja, a velocidade inicial é zero. Além disso, a posição inicial é a amplitude máxima, A. A equação da posição é:
x(t) = A cdot cos (omega t + theta)
No instante t = 0:
x(0) = A cdot cos (theta) = A
Isso só é possível se:
cos (theta) = 1
E o cosseno é igual a 1 quando:
theta = 0 , rad

Resposta

Os valores são:
  • A amplitude (A): $ 0,20 , m $
  • Frequência angular (ω): $ \sqrt{5} , s^{-1} $ (aproximadamente 2,236 s⁻¹)
  • Fase inicial (θ): $ 0 , rad $
Então, a equação do movimento fica:
0,20 , m

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