\int_{10}^{25} x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{10}^{25} x \, dx
Esse é um problema de Cálculo Integral, em que vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a antiderivada de x.

Passo 2

Precisamos encontrar uma função F(x) cuja derivada seja x. Usando a regra
\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,
com n=1, obtemos
\int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C.
Logo, uma antiderivada é
F(x) = \frac{x^2}{2}.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
\int_{10}^{25} x \, dx = F(25) - F(10).
Calculando:
F(25) = \frac{25^2}{2} = \frac{625}{2}, \quad F(10) = \frac{10^2}{2} = \frac{100}{2}.
Portanto,
\int_{10}^{25} x \, dx = \frac{625}{2} - \frac{100}{2} = \frac{525}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{525}{2}

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