\int_{0}^{2 \pi} \theta d \theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{0}^{2\pi} \theta \, d\theta.
O conteúdo é cálculo de primitiva (antiderivada) de uma função polinomial simples e aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Encontramos a antiderivada de \theta. Para qualquer x,
\int \theta \, d\theta = \frac{\theta^{2}}{2} + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 3

Aplicamos a antiderivada nos limites de 0 a 2\pi:
\left.\frac{\theta^{2}}{2}\right|_{0}^{2\pi} = \frac{(2\pi)^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} = \frac{4\pi^{2}}{2} = 2\pi^{2}.

Resposta

2\pi^{2}

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