\int_{0}^{13} s^{2} d s

Passo 1

O enunciado pede a integral definida \displaystyle \int_{0}^{13} s^{2}\,ds.
O conteúdo envolvido é a regra de potência para antiderivadas, que diz que \displaystyle \int s^{n}\,ds = \frac{s^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Usando a regra de potência com n=2, encontramos a antiderivada de s^{2}:
\int s^{2}\,ds = \frac{s^{3}}{3} + C.

Passo 3

Para a integral definida, avaliamos essa antiderivada entre 0 e 13:
\int_{0}^{13} s^{2}\,ds = \Bigl[\tfrac{s^{3}}{3}\Bigr]_{0}^{13} = \frac{13^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3} = \frac{2197}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{2197}{3}

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