\int_{0}^{5 / 2} \theta^{2} d \theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular o integral
\int_{0}^{5/2} \theta^{2}\,d\theta.
O conteúdo necessário é a regra de integração de potências:
\int \theta^{n}\,d\theta = \frac{\theta^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Aplicando a regra de potências com n=2, encontramos a primitiva de \theta^{2}:
F(\theta) = \frac{\theta^{3}}{3}.

Passo 3

Agora avaliamos a primitiva entre os limites 0 e 5/2:
F\Bigl(\tfrac{5}{2}\Bigr) - F(0) = \frac{\bigl(\tfrac{5}{2}\bigr)^{3}}{3} - 0 = \frac{\tfrac{125}{8}}{3} = \frac{125}{24}.

Resposta

\displaystyle \frac{125}{24}

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