\int_{0}^{\sqrt{5}} x^{2} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o integral definido
\int_{0}^{\sqrt{5}} x^{2}\,dx
O conteúdo aqui é aplicação da regra de potência para integrar polinômios.

Passo 2

Pela regra de potência, para n\neq -1 vale
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.
No nosso caso n=2, logo
\int x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3} + C.

Passo 3

Para o integral definido, avaliamos a primitiva entre os limites 0 e \sqrt{5}:
\int_{0}^{\sqrt{5}} x^{2}\,dx = \left.\frac{x^{3}}{3}\right|_{0}^{\sqrt{5}} = \frac{(\sqrt{5})^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3} = \frac{5\sqrt{5}}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{5\sqrt{5}}{3}

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