Passo 1
O enunciado pede o valor da integral dupla
Informações relevantes dadas:
A integral está escrita como uma iterada: primeiro integra-se em
(de
a
) mantendo
constante, depois integra-se o resultado em
(de
a
).
Passo 2
Vamos integrar primeiro em
. Repare que o integrando é a soma de três termos:
,
e
. Pela linearidade da integral, podemos integrar termo a termo. Ao integrar em
,
é tratado como constante. Usamos as fórmulas básicas:
Aplicando isso ao integrando
obtemos uma antiderivada em
:
Passo 3
Agora avaliamos essa antiderivada no intervalo
até
:
Substituindo
:
Substituindo
dá
. Portanto a integral interna vale
Passo 4
Agora temos que calcular a integral simples em
:
Novamente usamos linearidade e a regra de potência:
Logo uma antiderivada é
.
Passo 5
Avaliamos essa antiderivada no intervalo
a
:
Calcule passo a passo:
Portanto o valor da integral dupla é
.