Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
Informações dadas:
- O integrando é
. - Os limites internos são
de a (integrar primeiro em ). - Os limites externos são
de a (integrar depois em ).
Pergunta: calcular o valor numérico dessa integral dupla.
Passo 2
Vamos integrar primeiro em
, tratamos
como constante nessa integração interna. Em termos práticos, definimos
e depois calculamos
.
Passo 3
Calculemos a primitiva (antiderivada) em relação a
termo a termo.
- A primitiva de
em é , porque . - A primitiva de
em é , pois é constante aqui e . - A primitiva de
em é , porque .
Somando, uma primitiva do integrando emé
Passo 4
Avaliamo-la entre
e
:
- Em
temos . - Em
temos .
Logo
Passo 5
Agora integramos
em
de
a
:
Novamente, fazemos primitiva termo a termo:
- A primitiva de
em é . - A primitiva de
em é .
Assim uma primitiva é.
Passo 6
Avalie
entre
e
:
- Em
: . - Em
: .
Logo a integral vale.