Os limites são, na ordem das integrais: x de 0 a 1, y de -1 a 2 e z de 0 a 3.
A ordem de integração já está dada: primeiro dx, depois dy, por fim dz.
O que se pede: o valor numérico dessa integral.
Passo 2
Observação importante e ferramenta que vamos usar: quando o integrando é produto de funções que dependem cada uma de uma variável diferente (aqui x, y e z aparecem separadamente), podemos fatorar constantes ao integrar em cada variável. Além disso usaremos a regra de potência para integrais de polinômios:
No nosso caso aparecem potências simples: \int x\,dx, \int y\,dy, \int z^{2}\,dz. Vamos integrar na ordem dada, explicando cada passo e por que podemos fatorar termos.
Passo 3
Integral interna em x: integramos \int_{0}^{1} x\,y\,z^{2}\,dx.
Aqui y e z são constantes em relação a x, então podemos fatorá-los: