\int \frac{d x}{x \ln x}. Sugestão. Faça u=\ln x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int \frac{dx}{x\,\ln x}.
Esse tipo de integral sugere usar substituição, pois vemos no denominador tanto x quanto \ln x e sabemos que a derivada de \ln x é 1/x.

Passo 2

Façamos a mudança de variável
u = \ln x,
portanto
du = \frac{dx}{x}.
Assim, o integrando
\frac{dx}{x\,\ln x}
torna-se
\frac{du}{u}.

Passo 3

A integral em u é a conhecida forma
\int \frac{du}{u} = \ln\bigl|u\bigr| + C.

Passo 4

Voltando à variável original, substituímos u = \ln x e obtemos
\ln\bigl|\ln x\bigr| + C.

Resposta

\ln\bigl|\ln x\bigr| + C

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