-
(resp.
)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é a integração de uma função racional cujo numerador tem grau maior ou igual ao do denominador. Para resolver, vamos usar:
- Divisão de polinômios (para reduzir o grau do numerador).
- Decomposição em frações parciais (para integrar termos do tipo
).
Passo 2
Fazemos a divisão do polinômio
por
:
Logo,
Passo 3
Fatoramos o denominador remanescente:
Escrevemos então
Multiplicando ambos os lados por
Da terceira equação vem
e
, logo
e
.
Passo 4
Substituindo na integral, temos
Então a integral original se torna
Integrando termo a termo: