O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \frac{3x-2}{5x^{2}-3x+2}\,dx
Este é um caso clássico de fração racional cujo denominador é um polinômio quadrático sem raízes reais (discriminante negativo). Vamos usar a técnica de decompor o numerador em parte proporcional à derivada do denominador mais uma constante, integrar a parte “derivada” gerando logaritmo e a parte constante por meio de complemento do quadrado, que leva a arctan.