\int \frac{2 s d s}{\sqrt{1-s^{4}}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \frac{2\,s\,ds}{\sqrt{1 - s^{4}}}.
O conteúdo é técnica de substituição para reduzir a expressão à forma padrão de \int \frac{dt}{\sqrt{1-t^{2}}}.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = s^{2}, \qquad dt = 2\,s\,ds.

Passo 3

Substituindo em \int \frac{2\,s\,ds}{\sqrt{1 - s^{4}}}, obtemos
\int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^{2}}}.

Passo 4

Sabemos que
\frac{d}{dt}\bigl(\arcsin(t)\bigr) = \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}},
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\int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^{2}}} = \arcsin(t) + C.

Passo 5

Voltando à variável original s, temos
\arcsin(t) + C = \arcsin\bigl(s^{2}\bigr) + C.

Resposta

\displaystyle \arcsin\bigl(s^{2}\bigr) + C

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