Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é “completar o quadrado” no radicando para transformar a expressão num tipo
e então usar a substituição que leva ao arco-seno, sabendo que
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar o polinômio dentro da raiz em forma de quadrado perfeito. Note que
Fatorando o
, temos
Passo 3
Agora completamos o quadrado em
. Calculamos
Assim
Passo 4
Reescrevendo a raiz, fica
Logo a integral vira
Passo 5
Fazemos a substituição
Então
Passo 6
Voltando a
, temos
, então a integral final é