9-\int \frac{3}{\sqrt{x}} d x

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada da função
9 - \int \frac{3}{\sqrt{x}}\,dx.
O conteúdo é aplicação da regra da potência para integrais, em que usaremos
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,
válida para n\neq -1.

Passo 2

Primeiro reescrevemos o integrando como potência:
\frac{3}{\sqrt{x}} = 3\,x^{-\tfrac12}.
Aplicando a regra da potência:
\int 3\,x^{-\tfrac12}\,dx = 3 \int x^{-\tfrac12}\,dx = 3 \cdot \frac{x^{-\tfrac12+1}}{-\tfrac12+1} = 3 \cdot \frac{x^{\tfrac12}}{\tfrac12} = 6\sqrt{x}.
Portanto,
9 - \int \frac{3}{\sqrt{x}}\,dx = 9 - 6\sqrt{x} + C.

Resposta

9 - 6\sqrt{x} + C.

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