1. \int_{0}^{3}\left(u^{2}-2 u+3\right) d u

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função polinomial no intervalo de 0 a 3. O conteúdo usado aqui é a integração de potências, que se baseia na regra
\int u^n\,du = \frac{u^{n+1}}{n+1}\quad(n\neq -1).

Passo 2

Aplicando a regra termo a termo em \int_{0}^{3}(u^2 - 2u + 3)\,du, obtemos a primitiva
F(u) = \int (u^2 - 2u + 3)\,du = \frac{u^3}{3} - u^2 + 3u.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
\int_{0}^{3}(u^2 - 2u + 3)\,du = F(3) - F(0).
Calculando:
F(3) = \frac{3^3}{3} - 3^2 + 3\cdot3 = 9 - 9 + 9 = 9,
F(0) = 0.
Logo o valor da integral é 9.

Resposta

9

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