1. \int_{-1}^{1}\left(x^{7}+x^{3}+x\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{-1}^{1}\bigl(x^{7}+x^{3}+x\bigr)\,dx.
Esse é um polinômio ímpar, pois cada termo satisfaz f(-x)=-f(x). Vamos usar a propriedade de simetria de integrais para funções ímpares.

Passo 2

Para uma função ímpar f e um intervalo simétrico [-a,a], vale
\int_{-a}^{a}f(x)\,dx = 0.
Aqui temos f(x)=x^{7}+x^{3}+x, que é ímpar, e o intervalo é [-1,1], logo
\int_{-1}^{1}\bigl(x^{7}+x^{3}+x\bigr)\,dx = 0.

Resposta

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