\int \operatorname{cosech} u \operatorname{cotgh} u d u=-\operatorname{cosech} u+c

Passo 1

O enunciado pede calcular \displaystyle \int \operatorname{cosech}u\,\operatorname{coth}u\,du.
Para resolver, vamos usar o fato de que a derivada de \operatorname{cosech}u envolve exatamente esse produto.

Passo 2

Calculemos a derivada de \operatorname{cosech}u:
\frac{d}{du}\bigl(\operatorname{cosech}u\bigr) = -\,\operatorname{cosech}u\;\operatorname{coth}u.
Isso mostra que
\operatorname{cosech}u\,\operatorname{coth}u\,du = -\,d\bigl(\operatorname{cosech}u\bigr).

Passo 3

Integrando ambos os lados da igualdade acima, obtemos
\int \operatorname{cosech}u\,\operatorname{coth}u\,du = -\operatorname{cosech}u + C.

Resposta

-\operatorname{cosech}u + C

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