1. \int \operatorname{cosh} u d u=\operatorname{sinh} u+C

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int \operatorname{cosh} u \,du.
Estamos em cálculo de funções hiperbólicas; para resolver, vamos usar a relação de derivada entre \operatorname{sinh} u e \operatorname{cosh} u.

Passo 2

Sabemos que
\frac{d}{du}\operatorname{sinh} u = \operatorname{cosh} u.
Isso significa que, invertendo o processo de derivação,
\int \operatorname{cosh} u \,du = \operatorname{sinh} u + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

\operatorname{sinh} u + C

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