1. \int \operatorname{sinh} u d u=\operatorname{cosh} u+C

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int \operatorname{sinh} u \, du.
O conteúdo aqui é integração de funções hiperbólicas; para resolver, vamos usar a relação entre derivada de \operatorname{cosh} u e \operatorname{sinh} u.

Passo 2

Sabemos da teoria de derivadas de funções hiperbólicas que
\frac{d}{du}\bigl(\operatorname{cosh} u\bigr)=\operatorname{sinh} u.
Isso significa que a função \operatorname{cosh} u é uma primitiva de \operatorname{sinh} u.

Passo 3

Portanto, ao integrar \operatorname{sinh} u em relação a u, obtemos
\int \operatorname{sinh} u \, du = \operatorname{cosh} u + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

\operatorname{cosh} u + C

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