1. \int \operatorname{csch}^{2} u d u=-\operatorname{coth} u+C

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida \displaystyle \int \operatorname{csch}^{2}u \,du.
O conteúdo é integração de funções hiperbólicas e vamos usar a derivada da função \coth u.

Passo 2

Recordando que
\frac{d}{du}\coth u = -\,\operatorname{csch}^{2}u,
logo \displaystyle \operatorname{csch}^{2}u = -\,\frac{d}{du}\coth u.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
\int \operatorname{csch}^{2}u \,du = \int -\,\frac{d}{du}\coth u \,du = -\,\coth u + C.

Resposta

-\coth u + C

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