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resp.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Este é um caso de potência par da secante. Vamos usar a identidade
e a substituição
que é o caminho clássico para integrar potências de secante.
Passo 2
Reescrevendo
e aplicando a identidade, obtemos
e aplicando a identidade, obtemos
Passo 3
Com a substituição
e
, a integral vira
Passo 4
Expandimos o binômio:
então
Passo 5
Integramos termo a termo:
Somando, fica
Passo 6
Voltando à variável
(lembre que
), concluímos
Organizando do termo de maior para o de menor potência: