Passo 1
O enunciado pede o valor da integral definida
para a qual vamos usar o método de integração por partes repetidas vezes.
Passo 2
Primeira aplicação de integração por partes: escolhemos
portanto
Isso nos dá a identidade
Passo 3
Agora precisamos calcular
Aplicando integração por partes de novo com
vem
logo
Substituindo na expressão anterior com o fator 3, obtemos
Passo 4
Falta ainda
Mais uma vez por partes, com
temos
portanto
Voltando à antiderivada geral,
que simplifica para
Passo 5
Avaliaremos a integral definida usando
:
Em
temos
Em
cada termo de
é zero, logo
.