\int_{-2}^{2}\left(x^{3}-x^{5}\right) d x=0

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{-2}^{2}\bigl(x^{3}-x^{5}\bigr)\,dx.
O conteúdo envolve integrais definidas e a propriedade de funções ímpares em intervalos simétricos.

Passo 2

Definimos f(x)=x^{3}-x^{5}. Para verificar se f é ímpar, computamos
f(-x)=(-x)^{3}-(-x)^{5}=-\,x^{3}+x^{5}=-\bigl(x^{3}-x^{5}\bigr)=-f(x).
Logo, f é função ímpar.

Passo 3

Para qualquer função ímpar f e qualquer a>0 vale
\int_{-a}^{a}f(x)\,dx=0.
Como nosso intervalo é [-2,2] e a função é ímpar, temos
\int_{-2}^{2}\bigl(x^{3}-x^{5}\bigr)\,dx=0.

Resposta

0

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