Nos Exercícios 1-8, verifique que a afirmação está correta mostrando que a derivada do lado direito é igual ao integrando do lado esquerdo.
8.
verifique seu resultado por meio de derivação.
8.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que
isto é, queremos mostrar que, ao derivar
obtemos o integrando
. Vamos usar regras de derivação (produto e potência) e simplificar.
Passo 2
Reescrevemos
num formato mais fácil de derivar, combinando potências:
Passo 3
Aplicamos a regra do produto em
. Assim,
Calculamos as derivadas internas:
e
e
Passo 4
Substituindo em
e simplificando:
Para juntar num único quociente sobre
, note que
. Logo,
que é exatamente o integrando.
Resposta
Derivando
obtemos
, confirmando a igualdade pedida.