Um Integrador Milller possui R=50k e \mathrm{C}=20 \mathrm{u}. Se a entrada for uma tensão contínua de +1 V , qual será a expressão da saída? Assuma que o capacitor encontra-se descarregado.
(V o=-0,2 t)
(V o=-0,4 t)
(V o=-1 t)
(V o=-2 t)
(V o=-20 t)

Passo 1

O enunciado nos dá um integrador tipo Miller (amplificador operacional com realimentação por capacitor) em que \mathrm{R}=50\,\mathrm{k}\Omega e \mathrm{C}=20\,\mu\mathrm{F}. A entrada é uma tensão contínua de +1\,\mathrm{V} e o capacitor está inicialmente descarregado. Precisamos usar a fórmula do integrador ideal:
V_{o}(t)\;=\;-\,\frac{1}{R\,C}\,\int_{0}^{t}V_{\text{in}}(\tau)\,\mathrm{d}\tau\;+\;V_{o}(0).

Passo 2

Aplicando V_{\text{in}}(\tau)=1\,\mathrm{V} (constante) e V_{o}(0)=0 (capacitor descarregado), temos
V_{o}(t)\;=\;-\,\frac{1}{R\,C}\,\int_{0}^{t}1\;\mathrm{d}\tau \;=\;-\,\frac{1}{R\,C}\;t.

Passo 3

Calculamos
R\,C = 50\times10^{3}\,\Omega\;\times\;20\times10^{-6}\,\mathrm{F} =1\;\mathrm{s},
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\frac{1}{R\,C}=1\quad\Longrightarrow\quad V_{o}(t)=-1\;t.

Resposta

V_{o}(t)=-1\,t

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