1. integral(1+x^2) x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral: . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integração por substituição. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão e aplicar a técnica certa para encontrar a antiderivada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos (1 + x^2) times x = x + x^3 . Vamos multiplicar o integral (x + x^3) , dx por cada termo dentro dos parênteses:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração que vamos usar é:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde é um número real diferente de e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra ao nosso caso:
  1. Para integral x , dx = x^22 :
integral x^3 , dx = x^44
  1. Para :

Passo 5

Agora, somamos os resultados das integrais separadas:
x^22 + x^44 + C

Resposta

A integral é igual a .

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